Катеты прямоугольного треугольника равны 8 см и 6 см. вычислить высоту и медиана треугольника проведенную из вершины прямого угла.

ΔАВС,<C=90,CH-высота,CM-медиана,АС=6см и ВС=8см
АВ=√(АС²+ВС²)=√(36+64)=√100=10см
АМ=ВМ=5см
AH*AB=AC²⇒AH=AC²/AB=36/10=3,6cм⇒BH=10-3,6=6,4см
СH=√(AH*BH)=√(3,6*6,4)=√(36*0,64)=6*0,8=4,8см
coaA=AH/AC=3,6/6=0,6
CM²=AC²+AM²-2*AC*AM*cosA=36+25-2*6*5*0,6=61-36=25
CM=5см

По т. Пифагора гипотенуза - √(8²+6²)=10 см.
Медиана проведенная из прямого угла треугольника равна половине гипотенузы ⇒ медиана - 10/2=5 см.
Высота в прямоугольном треугольнике проведенная из вершины прямого угла равна отношению произведения катетов к гипотенузе - 8*6/10=4,8 см.

Цитата: "Сумма внутренних углов плоского выпуклого n-угольника равна 180°(n-2)".
Тогда имеем уравнение: {[180°(n-2)]:n}*5 - {[180°(n-2)]:n}*(n-5) = 270.
Это уравнение приводится к квадратному:
2n²-21n+40=0, откуда n1=8, n2=2,5 (не удовлетворяет условию).
Итак, ответ: число сторон искомого правильного многоугольника равно 8.
Проверка: Один угол восьмиугольника равен 180*6/8 = 135°. Тогда сумма пяти углов равна 135*5=675°, а сумма трех оставшихся углов равна 135*3=405°. Разница равна 675°-405°=270°

Діагоналі ромба перпендикулярні і точкою перетину діляться навпіл.

Виходячи з цього св-ва знайдемо їх полусумму, яка так само є сумою катетів будь-якого з п / у трикутників, утворених Цими діагоналями:

d1 + d2 = 61

(D1 + d2) / 2 = 31

d1 = x; d2 = (31-x)

 Складемо рівняння на основі теореми Піфагора:

625 = x ^ 2 + (31-x) ^ 2

2x ^ 2-62x + 336 = 0

x ^ 2-31x + 168 = 0

D = 289;

x1 = 7

x2 = 24

Ну так як 31-7 = 24, то катети будуть 24см і 7см

Діагоналі будуть в 2 рази довше, тобто 48см і 14см

S = 48 * 14 * 1/2 = 336 (см2)

Объяснение: