Радиус основания цилиндра равен 37 дм, высота 24 дм. на каком расстоянии от оси цилиндра находится сечение, форму квадра?

Решение во вложении смотрите

Формула нахождения площади равнобедренной трапеции:

где а, b - это основания трапеции;
h- высота трапеции.
Зная значение верхнего угла (150°), вычислим значение двух углов при основании трапеции:
1) Сумма двух углов при основании равна:
360-2*150=60°
2) Углы при основании равнобедренной трапеции равны, значит значение каждого угла:
60:2=30°
3) Найдём высоту (h) с синуса угла (обозначим верхнее основание ВС, нижнее AD: sinD=sin30     sin30=1/2
sinD=sinA=30°
h/CD=h/AB (боковые стороны трапеции, CD=AB=6)
sin 30°=h/6
1/2=h/6
Выразим высоту: h=1/2*6=3 (см)
4) Найдём значение AD (нижнего основания):
Опустим высоты из углов B и С , чтобы получить 2 прямоугольных треугольника.  По теореме Пифагора вычислим значение двух нижних катетов, являющихся частью нижнего основания трапеции:
По теореме Пифагора сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы.
Гипотенуза равна 6²см
Катет 3² см
Тогда нижний катет равен: квадрат гипотенузы минус квадрат второго катета: 6²-3²=36-9=25 
Значение катета: √25=5 см
Найдем значение нижнего основания:
4 (ВС)+2*5 (значение 2-х нижних катетов) =4+10=14 см
5) Площадь равна:
S=(4+14)*3:2=18*3:2=54:2=27 см²
ответ: Площадь равнобедренной трапеции составляет S=27см²

А1.
∠САО = ∠МВО как накрест лежащие при пересечении АС║ВМ секущей АВ,
∠СОА = ∠МОВ как вертикальные, ⇒
ΔСОА подобен ΔМОВ по двум углам.
 СО : ОМ = АС : МВ
10 : ОМ = 15 : 3
ОМ = 10 · 3 : 15 = 2 см
СМ = СО + ОМ = 10 + 2 = 12 см

А2.
∠АРК = ∠АСВ как накрест лежащие при пересечении КР║ВС секущей АС,
∠А общий для треугольников АКР и АВС, ⇒
ΔАКР подобен  ΔАВС по двум углам.
Отношение периметров подобных треугольников равно коэффициенту подобия:
Pakp : Pabc = AK : AB
Pakp = Pabc · AK / AB = (16 + 15 + 8) · 4 / 16 = 39 / 4 = 9,75 см