Найдите радиус окружности вписанной в прямоугольный треугольник с катетами 12 см и 16 см

C²=a²+b²
c²=12²+16²=√144+256=√400
c=20
r=(a+b-c)/2
r=(12+16-20)/2=8/2=4

Трапеция АВСД,   средняя линия трапеции МF= 12, отрезок соединяющий середины оснований ОН = 10, пусть P точка пересечения ОН и MF. Сумма углов при основании ДС равна 19+71=90, следовательно если продолжить боковые стороны от меньшего основания вверх , то получим прямоугольный треугольник КДС, у которого углы 19 + 71 + 90 (угол К) = 180  Рассмотрим треугольник КМF, где МF гипотенуза, КР медиана = 12/2=6 (так как медиана проведенная к гипотенузе в прямоуг.треугольнике равна половине гипотенузы) Далее рассмотрим треуг.КАВ, где ОР = ОН/2=5. Найдем КО= КР-ОР= 6-5=1.  КО это медиана прямоуг.треуг. КАВ ,значит его гипотенуза АВ = 1*2=2.    АВ есть меньшее основание трапеции. Сумма оснований трапеций будет 12*2 = 24, так как средняя линия МF = 12. Большее основание ДС=24-2 = 22

Дано:
ABCD - ромб
Р(ABCD) = 16 см
АМ - высота
АМ = 2 см
Найти углы ромба.

Решение:

Стороны ромба равны ⇒ АВ = ВС = CD = AD = 16/4 = 4 см.

Рассмотрим ΔАВМ:
∠АМВ = 90° (так как ВМ - высота)  ⇒ ΔАВМ - прямоугольный.
В прямоугольном Δ угол, лежащий против угла 30° равен половине гипотенузы. В ΔАВМ гипотенуза АВ = 4 см, катет ВМ = 2 см. Катет ВМ равен половине гипотенузы, следовательно ∠ВАМ = 30°

Сумма углов, прилежащих к одной стороне ромба, равна 180°  ⇒
∠АВС = 180 - ∠ВАD = 180 - 30 = 150°

Противоположные углы ромба равны  ⇒
∠BCD = ∠ВАD = 30°
∠ADC = ∠АВС = 150°

ответ: ∠BCD = ∠ВАD = 30°; ∠ADC = ∠АВС = 150°