Решите прямоугольный треугольник по гипотенузе и острому углу: с=24 см, <β=42°.

прямые ,проходящие через середину большей стороны

значит одна сторона разделена на две части

противоположная большая сторона на три части

равновеликие части - значит площади равны  у всех ТРЕх частей

площадь параллелограмма

S=a*h   < длина большей стороны  -a  высота -h

тогда площадь каждой части  S/3

одна часть точно треугольник, потому что вершина упирается в середину большей стороны

площадь треугольника  S/3 = 1/2 *x*h  <х - основание треугольника

S/3= a*h /3 = 1/2 *x*h

x=2/3 a  <--  одна часть найдена

две другие части - трапеции с  основаниями     a/2   и  y

площадь трапеции  S/3 = 1/2 *(a/2+y)*h  <y - основание трапеции

S/3= a*h /3 = 1/2 *(a/2+y)*h

a /3 = 1/2 *(a/2+y)

a*2 /3 = (a/2+y)

a*2 /3 -a/2 =y

y = a*2 /3 -a/2 = a (2/3 - 1/2) = a/6

ОТВЕТ

вторую сторону  прямые  делят на отрезки  1/6 ; 2/3 ; 1/6

равновеликие части : треугольник,  2 трапеции

 

Дано

прямоуг. трап. ABCD

AC   |   BD - диагонали

/  ACD = 60

Док-ть

BD=1/2(BC+AD)

Док-во

1) Рассм. тр. ACD

/  ACD = 60

/  ADC = 90 (AC   |   BD)

⇒ /  CAD = 180-90-60 = 30

2) Рассм. тр. AOD

/  AOD = 90 (AC   |   BD)

/  DAO = 30

⇒ /  ADO = 180-30-90 = 60

Значит OD=1/2*AD (в прям. тр. с углами 30, 60, 90, катет лежащий против угла в 30 равен половине гипотенузы)

3) Рассм. тр BOC

/  BOC = 90 (AC   |   BD)

/  OCB = 30 (по условию трап. прям. - /  BCD = 90)

⇒ /  CBO = 180-90-30 = 60

Значит BO=1/2*BC ((в прям. тр. с углами 30, 60, 90, катет лежащий против угла в 30 равен половине гипотенузы)

3) BD=BO+OD

BD=1/2*AD+1/2*BC = 1/2(AD+BC)

ч.т.д.