Восновании прямой призмы лежит равнобедренная трапеция с острым углом 60˚; боковая сторона и меньшая из параллельных сторон трапеции равны 4см; диагональ призмы составляет с плоскостью основания угол 30˚. вычислить объем призмы. с чертежом

Решение дано на фото.

Треугольник АВС-прямоугольный, угол С =90º, угол А равен 30º. АС=а, DС перпендикулярно плоскости АВС. DС=а√3)/2. Чему равен угол между плоскостями АDВ и АСВ?

Искомый угол - двугранный.
Чтобы найти величину двугранного угла или угла между плоскостями, нужно построить линейный угол и найти величину этого линейного угла.
Линейный угол двугранного угла - угол, образованный двумя лучами на образующих его плоскостях, проведенными перпендикулярно к одной точке на линии пересечения этих плоскостей, т.е ребру двугранного угла.
Проведем высоту СН в ∆ АВС.
СН - проекция DН на АВС и по т. о треух перпендикулярах DH перпендикулярна АВ
Угол DHC - искомый.
В треугольнике АСН катет СН противолежит углу А и равен половине его гипотенузы АС как катет противолежащий углу 30º.
СН=а/2.tg ∠DHC=DC/CH=[(a√3)/2]:(a/2)=√3- это тангенс 60º

Начертим окружность,описанной около прямоугольного треугольника.( В условии написано,что угол С = 90°) (см.приложение)
----------------------------
Дано:





°
--------------------------------
АВ(гипотенуза) = ?
r (радиус) = ?
--------------------------------
Находим гипотенузу по теореме Пифагора:





 гипотенуза.
-------------------------------------------
Находим радиус описанной около треугольника окружности, если известно,что диаметр делим пополам. А диаметр - это и есть гипотенуза,равная 50:


----------------------------------------------------------
ответ : Радиус = 25
----------------------------------------------------------