Площадь трапеции abcd равна 23. точка м на боковой стороне ав выбрана так, что 2mb=ma, точка n на боковой стороне cd выбрана так, что 3dn=cd. точка l пересечение прямых dm и an. найдите площадь треугольника ald, если ad=3bc

Сначала смотрим файл, потом это решение.

Решение (довольно подробное)
1) проведем отрезки( красные) , параллельно к АВ
2) из ΔЕСД по Фалесу имеем   КД=ЕД/3=2а/3
3) абсцисса т.К ( и т.N тоже !) будет = 3а-2а/3=7а/3
4)координаты т.N    будут   N(7a/3;b)
5) составляем ур-е прямой  AN :    A(0;0)    N(7a/3;b)   причем выделяем   х!
           x=7ay/3b
6)составляем ур-ие прямой МД     М(0;2b)    Д(3a;0)
           x=3a-3ay/2b
7)приравниваем ( находим координату     у   их  точки пересечения)
         
      все просто решается и получается    у=18b/23
значит, высота искомого треугольника к высоте трапеции = относшению ординат тоски пересечения к т. В

h/H=(18b/23)/(3b)=  6/23
т.е. высота искомого треуг. будет   6/23 высоты трапеции
    h=6H/23

Sтрап=(3a+a)/2*H=2aH=23  ⇒   aH=23/2

Sтреуг=(3a*6H/23)/2=9aH/23   подставляя aH=23/2  получаем

Sтреуг=9*(23/2)/23=4.5

В файлах и рисунок и решение

1). Продлим боковые стороны трапеции: они пересекутся под углом 90 (по теореме о сумме углов в треугольнике АКD: 180 - (67 + 23) = 90) = угол К.
2). Треугольники АKD и BKC прямоугольные, а КЕ и KF - медианы в них => в прямоугольном треугольнике медиана равна половине основанию треугольника, на которое опущена медиана => KF = 1/2AD = 18см (основание AD = 36см поделено пополам данной медианой), а КЕ = 1/2BC = 12 см (основание ВС = 24см поделено пополам данной медианой).
3). EF = KF - KE = 18 - 12 = 6см.
ответ: 6см.

AB=CD - по свойству параллелограмма ABCD

AB=2*DE=CD ⇒ точка Е - середина CD

CE=ED=AD=DM=MG ⇒ CD=DG

четыр-ник ECFG - параллелограмм

CE || FG, так как ED || FG - по свойству параллелограмма EDGFCE=FG, так как ED=FG - по свойству параллелограмма EDGF

Значит, СF=EG - по свойству параллелограмма ECFG

ΔCDG - равнобедренный ⇒ CM=GE - медианы, проведенные к боковым сторонам равнобедренного треугольника

Поэтому CF=CM

Продолжим прямую СM до пересечения с прямой FG в точке P

ΔCMD=ΔPMG - по стороне и двум прилежащим к ней углам

DM=MG - по условию∠CMD=∠PMG - как вертикальные углы∠CDG=∠PGD - как накрест лежащие углы при CD || PG и секущей DG

Значит, CM=MP, CD=PG

Рассмотрим ΔСPF:  CF=CM=MP,  PG=2*FG

FG/PG=1/2 и CF/CP=1/2

Известное свойство биссектрисы:

Биссектриса треугольника делит противолежащую сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам

Это свойство работает и в обратную сторону.

Следовательно, CG - биссектриса угла MCF, ч.т.д.