Катети прямокутного трикутника дорівнює 12 см і16 см. знайдіть довжину бісектриси трикутника, що проведена з вершини більшого гострого кута

  Катеты прямоугольного треугольника равны 12 см и 16 см. Найдите длину биссектрисы треугольника, проведенную из вершины большего острого угла.

ответ: 6√5 см

Объяснение:

Пусть в треугольнике АВС угол С=90°, АС=12 см, СВ=16 см, АК - биссектриса.

Биссектриса угла треугольника делит противоположную сторону в отношении, равном отношению двух прилежащих сторон.

Примем длину СК=х, ВК=у. Тогда х:у=АС:АВ.

По т.Пифагора АВ=√(АС*+ВС*)=√(144+256)=20 ⇒

х:у=12:20=3/5 Следовательно, ВС состоит из х+у=3+5=8 частей. Длина каждой части 16:8=2 см. ⇒ СК=2•3=6 см

Из прямоугольного ∆ АСК по т.Пифагора АК=√(AC²+CK²)=√(144+36)=√180=6√5 см

Я тоже тут отмечусь, уж простите :)
Треугольник ABC, стороны (противолежащие углам) a, b, c,
Точка K делит сторону BC = a на отрезки CK = x и BK = a - x;
Точка M делит сторону AC = b на отрезки AM = y и CM = b - y;
Точка N делит сторону AB = c на отрезки BC = z и AC = c - z;
Получается из условия деления периметра пополам
b + x = c + a - x; x = (c + a - b)/2 = p - b; CK = p - b;
где p - полупериметр ABC; p  = (a + b + c)/2;
a - x = BK = p - c;
Аналогично
AM = p - c; CM = p - a;
BN = p - a; AN = p  - b;
То есть AN*BK*CM/(BN*AM*CK) = (p - b)*(p - c)*(p - a)/((p - a)*(p - c)*(p - b)) = 1;
Остается сослаться на обратную теорему Чевы.

Для любой правильной призмы справедливы формулы:

Площадь боковой поверхности:

Sбок = Pосн · h, где

Росн - периметр основания,

h - высота.

Площадь полной поверхности:

Sполн = Sбок + 2Sосн

Объем:

V = Sосн · h

____________________

a - сторона основания.

____________________

Правильная треугольная призма:

в основании лежит правильный треугольник, значит

Sосн =

Sбок = 3а · h

Sполн = 3a · h + 2 · a²√3/4 = 3ah + a²√3/2

____________________

Правильная четырехугольная призма:

в основании - квадрат, значит

Sосн = a²

Sбок = 4ah

Sполн = 4ah + 2a²

V = a²h

____________________

Правильная шестиугольная призма:

Sосн =

Sбок = 6ah

Sполн = 6ah + 2 · 3a²√3/2 = 6ah + 3a²√3