Доказать. медиана, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, является его биссектрисой и высотой.

Обозначим вершины данного треугольника через A, B и C. Итак, пустьAB=BC. Проведем биссектрису угла B до пересечения со стороной AC в точке L. Заметим, что треугольники ABL и CBL равны по первому признаку (AB=BC, BL— общая и ∠ABL=∠CBL).  Значит, AL=LC и ∠ALB=∠CLB=90°. Поэтому биссектриса  BLявляется совпадает с медианой и высотой. 

ответ:1)35°, 2)30°, 3)25°, 4)70°, 5)55°, 6)20°.

Объяснение:Если из точки вне окружности проведены две секущие или секущая и касательная, то угол между ними равен половине разности двух ,заключённых между ними дуг.

1) α=(90°-20°):2=35°;     2)(100°-х°):2=35°,  100°-х°=70°,   х°=30°;   ∪СД=30°.  

3) α=(110°-60°):2=25°;     4)(120°-х°):2=25°,  120°-х°=50°,  х°=70°;  ∪СД=70°.

5) α=(70°+40°):2=55°;  

Если в окружности проведены две хорды, то угол между ними будет равен половине суммы противоположных меньших дуг.

5) α=(70°+40°):2=55°;    6) (80°+х°):2=55°,  80°+х°=110°,   х°=20°;  ∪СД=20°.

Рассмотрим треугольники BCA и CAD. Так как ABCD – трапеция, то ее основания параллельны, т.е. BC||AD. Для прямых BC, AD и секущей AC углы BCA и CAD являются накрест лежащими, а значит равными. BC/CA=CA/AD, 2/4=4/8, сократим дроби и получим 1/2=1/2. По третьему признаку подобия имеем: две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника, а углы, заключенные между этими сторонами, равны. Следовательно, треугольники BCA и CAD подобны. А у подобных треугольников площади пропорциональны квадратам сходственных сторон. S BCA/S CAD=1^2/2^2=1/4.

ответ: диагональ AC делит площадь трапеции в соотношении 1:4