На рисунке изображен прямоугольник abcd. mc - перпендикуляр к плоскости abc. доказать, что прямая ad перпендикулярна плоскости dmc.

Прямая BC перпендикулярна плоскости AMB, AD параллельна BC, откуда прямая AD перпендикулярна плоскости AMB и AD перпендикулярна AM.

Для доказательства, что прямая ad перпендикулярна плоскости dmc, нам необходимо использовать свойства перпендикулярности и плоскостей.

Первым шагом, чтобы понять данное утверждение, давайте разберемся с определениями перпендикулярности и плоскостей.

1. Перпендикулярность:
Прямая ab перпендикулярна прямой cd, если они пересекаются и угол между ними равен 90 градусам.

2. Плоскость:
Плоскость - это геометрическое место точек, образующих плоскую поверхность.

Теперь, перейдем к решению поставленной задачи.

Для начала, обратимся к рисунку и приведем его описание:
- Прямоугольник abcd
- Прямая mc, которая перпендикулярна плоскости abc
- Прямая ad

Так как mc перпендикулярна плоскости abc, следовательно, она пересекает эту плоскость под углом 90 градусов. Назовем точку пересечения mc с плоскостью abc точкой e.

Теперь давайте рассмотрим треугольник dme. В этом треугольнике прямая de является одной из сторон и она лежит в данной плоскости dme. Для доказательства перпендикулярности прямой ad к плоскости dme, необходимо показать, что прямая ad пересекает плоскость dme под углом 90 градусов.

Предположим, что прямая ad не перпендикулярна плоскости dme. То есть, она пересекает плоскость dme под каким-то другим углом (не 90 градусов). Пусть точка пересечения этой прямой и плоскости dme будет точкой f.

Так как дme - треугольник, а точка f находится на стороне de, то угол def не может быть равен 90 градусов. Но мы знаем, что угол def должен быть равен 90 градусов, так как прямая ad перпендикулярна плоскости dme. Это противоречие, так как мы предположили, что угол def не равен 90 градусов. Следовательно, наше предположение неверно.

Таким образом, мы можем заключить, что прямая ad должна быть перпендикулярной плоскости dme.

Ответ: Прямая ad перпендикулярна плоскости dmc.

Прилагаю к решению также графическое изображение для лучшего понимания.