Найдите отношение стороны правильного треугольника, описанного около окружности, к стороне правильного треугольника вписанного в нее.

в правильном треугольнике r=2r, где r - радиус описанной окружности, r - радиус вписанной окружности. заметим, что радиус вписанной окружности большого треугольника является радиусом описанной окружности для маленького. значит, один из треугольников в два раза больше другого.

task/29638923         доказать, что треугольник с вершинами   а(3; -1; 2) , в(0; - 4; 2), c(-3; 2; 1) - равнобедренный.

решение : расстояние d   между точками   n(x₁ ; y₁ ; z₁ )   и   n(x₂ ; y₂ ; z₂) :

d =√[ ( x₂ -x₁ )² +( y₂ -y₁ )² + ( z₂ -z₁ )²]  

ab = √[ ( 0 -3)² +(-4 ) )² + (2-2)² ] = √ ( 9 +9 + 0) =   3√2 ;

ac =√[ ( -3 -3)² +(2 ) )² + (1-2)² ] = √ ( 36 +9 +1)   =   √46 ;

bc =√[ ( -3 -0)² +(2 ) )² + (1-2)² ] = √ ( 9 +36 + 1)   = √46

ac =   bc   → треугольник   равнобедренный

task/29635132   дан параллелограмм abcd , f – точка пересечения диагоналей ,   о – произвольная   точка     пространства.       доказать:             1) (oa) ⃗+(oc) ⃗=(ob) ⃗+ (od) ⃗ ; 2) (of) ⃗=1/4((oa) ⃗+(ob) ⃗+(oc) ⃗+(od) ⃗) .

решение :   если векторы   исходят из одной точки , то вектор суммы исходит из общей начальной точки векторов и является диагональю параллелограмма, сторонами которого являются данные векторы .             * * *   ( сумма векторов , правило параллелограмма ) * * *

1)   (oa) ⃗+ (oc) ⃗   =2*(of) ⃗     и     (ob) ⃗+(od) ⃗ = 2*(of) ⃗

значит   (oa) ⃗+ (oc) ⃗ = (ob) ⃗+(od) ⃗

2) (1/4) * [ (oa) ⃗+(ob) ⃗+ (oc) ⃗+(od) ⃗] =

(1/4) * [ (oa) ⃗+ (oc) ⃗+(ob) ⃗+(od) ⃗] =(1/4) * [ 2*(of) ⃗+2*(of)   ]   =

(1/4) * 4*(of) ⃗ = (of) ⃗ .