1.в равнобедренном треугольнике авс средняя линия мр=4 см. периметр треугольника авс равен 32 см. найдите стороны треугольника. 2. в трапеции авсd bc ǀ ǀad, мр – средняя линия трапеции. найдите основания трапеции, если одно из них длиннее другого на 2 см, а средняя линия 12 см. 3.диагональ трапеции делит среднюю линию на отрезки 4 см 9 см. найдите основания трапеции. 4.точки p, r и s – середины сторон треугольника авс. периметр треугольникаprs равен 12 см. найдите периметр треугольника авс. 5.боковая сторона равнобокой трапеции равна 6 см, а средняя линия – 10 см. найдите периметр трапеции. 6.диагонали трапеции делят среднюю линию на три отрезка, два из которых равны 5 см и 7 см. найдите основания трапеции. сколько решений имеет решение?

1)если средняя линия равна 4,то основание =4х2=8 Две другие стороны =
=(32-8)/2=12
2)пусть меньшее основание=х,а боьшее х+2 Средняя линия равна полусумме  оснований т е(.2х+2)/2=12 ; 2х=22 х=11 х+2=13
3)отрезки 4 и 9 являются средними линиями  треугольников АВС и АСД тогда меньшее основание =4х2=8 а большее 9х2=18
4) т к стороні треугольникаPRS   в 2 раза меньше сторон  тр АВС то  периметр АВС=12х2=24 (по свойству средних линий треугольника)

Дано:

LK=MN

LM=KN

Доказать: LMN=LKN

Доказательство:

Рассмотрим треугольники:

1) LK=MN - по условию

2) LM=KN - по условию

3) LN - общая сторона

Треугольники равны по 3 признаку равенства треугольнков (по 3 сторонам)

ч. т. д.

Объяснение:

Вот те черточки показывают равенство сторон, при чем вторые равные стороны отмечаются двумя черточками, если ты видишь стороны, у которых по 1 черточке, то они равны, также и по тем, у которых 2 черточки.

3 доказательство нужно самому найти.

Это либо общая сторона, либо вертикальные углы.  

ΔАВС- равнобедренный.Пусть  АВ=ВС =а. ВЕ⊥ АС=10 см, DC⊥АВ=12 см. Найти R окр.,описанной около Δ СDB.
ΔCDB - прямоугольный. R=1/2·BC.(Радиус окружности ,описанной около прямоугольного треугольника = половине гипотенузы)
S(ΔDBC)/S(ΔABC) = DB·BC/AB·BC   ⇒  S(ΔDBC)/S(ΔABC) = DB/BC (1)
S(ΔDBC)=1/2 DB·DC=1/2·DB·12=6·DB                S(ΔDBC) = 6·DB
S(ΔABC)=1/2 AC·BE =1/2AC·10= 5·AC                 S(ΔABC)=5·AC
Получили,что S(ΔDBC)/ S(ΔABC) = 6·DB /5·AC  (2)
Следовательно, DB / BC = 6·DB / 5·AC      ⇒ 5AC=6BC  (3)
Из  Δ ВЕС  найдём  ЕС =х по т. Пифагора : ЕС²=ВС²-ВЕ²
х²=а²-10² ⇒ х=√а²-100     АС=2х=2·√а²-100
Используем (3) равенство :  5 АС=6 ВС и  АС=2х   ⇒
5·2√а²-100 = 6а  ⇒  100·(а²-100)=36 а²  ⇒  64 а²=10000  
а²=10000 / 64   ⇒  а=100 / 8    R = 1/2 a   =  50/8 = 25 / 4