Является ли прямоугольник параллелограммом? не наоборот.

Прямоугольник-это параллелограмм у которого все углы прямые.

Пусть M — середина AB, а C′ — основание высоты, опущенной из точки C на сторону AB. Пусть E — середина отрезка CH, где H— ортоцентр треугольника ABС. Искомый угол равен удвоенному углу MEH, поскольку ∠MEН является вписанным углом, опирающимся на рассматриваемый в задаче отрезок. Пусть O— центр описанной окружности треугольника ABC. Поскольку CE=CH/2=OM, причем CE и OM параллельны, то четырехугольник OMECявляется параллелограммом. Отсюда следует, что ∠MEC′=∠OCН. Известно, что ∠OCH=|∠A−∠B|. Этот угол легко считается, если использовать тот факт, что ∠OCA=90∘−∠AOC/2=90∘−∠B=∠HCB, а также, что ∠C=180∘−∠A−∠В. Тогда искомый угол равен 80

Дано: АВСD-параллелограмм

ВD-диагональ,

ВD перпендикулярно AD,

AB=12 cм, <A=60 градусов

Найти: S параллелограмма-?

Решение:

Sпарал=a*h,где а-основание, h-высота.

Косинус угла-это прилежащий катет углу: гипотенузу.

AD-прилежащий катет углу А

АВ-гипотенуза (самая большая сторона в треугольнике в данной задаче в треугольнике АВD)

cos 60=AD:AB.

cos 60=1/2

1/2=АD/12

AD*2=12.

AD=12:2.

AD=6.

По теореме Пифагора

Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов его катетов.

АВ-гипотенуза (самая большая сторона), ВD-катет, АD-катет.

АB²=BD²+AD².

12²=BD²+6².

144=BD²+36.

BD²+36=144.

BD²=144-36.

BD²=108.

BD=√36*3.

BD=6√3.

Sпараллелограмма=основание*высоту.

Высота у нас BD т. к

BD перпендикулярно АD образуется угол в 90 градусов (<ВDA=90 градусов), а это и есть высота.

А основанием считается та сторона на которую опущена высота .

У нас основание АD имеем

S параллелограмма =AD*BD.

AD=6,BD=6√3 имеем

S параллелограмма=6*6√3=36√3

ответ. S параллелограмма=36√3.