1.в параллелограмме abcd ad=12см, ab=6см, уголbad=60градусов. биссектриса угла d пересекает bc в точке е. 1)найдите высоты параллелограмма и его площадь. 2)определите вид треугольника ecd и найдите длину описанной около тругольника окружности. 3)найдите длину большей диагонали параллелограмма.

.в параллелограмме abcd ad=12см, ab=6см, уголbad=60градусов.

 

1

площадь s=ab*ad*sin60=12*5*√3/2 =30√3 см2

площадь s=ab*h1   ;   h1 = s/ab =  30√3 / 6=   5√3   < 1

площадь s=ad*h2 ; h2 = s/ad =  30√3 / 12= 2,5√3   < 2

2

угол < bad=60градусов

угоп < d = 180 -  < bad =  180 - 60 =120 град   < d / 2 = 120 /2=60

< c =< bad=60градусов

биссектриса угла d пересекает bc в точке   е.

треугольник ecd   -равносторонний , так как все углы 60 град

стороны треугольника  ecd тоже равны   b =de=ec=cd=ab= 6 см

радиус описанной окружности r = b√3/3 =6*√3/3=2√3 см

длина окружности l=2r*п=2*2√3*п=4п√3 см < в таком виде

3

  длина большей диагонали параллелограмма.   - по теореме косинусов

d^2 = ab^2+ad^2 - 2*ab*ad*cos < d

d^2 = 6^2 +12^2 -2*6*12 *cos120 =252

d =  √252 = 6√7   < --длина большей диагонали

 

 

 

Сначала найдем 3 угол в треугольнике, мы это сделаем теореме о сумме углов в треугольнике угол с= 180 градусов - 40 градусов - 80 градусов = 180-120 = 60 градусов   меньшая сторона всегда лежит напротив меньшего угла (следствие) меньшая сторона 6 см это сторона вс, так как напротив нее лежит наименьший угол а в треугольнике  получается напротив наибольшего угла в будет лежать сторона ас, а напротив угла с - сторона ав, которую м сейчас и найдем по одной из теорем наибольшая сторона треугольника не должна превышать сумме двух других сторон большая сторона - 6см то есть 6см=ав+вс подставим 2 и 4 6см=2см+4см это верно ответсторона ав=2см

Абс - равнобедренный, так как углы при основании равны угол б - 112 градусов, а по теореме о сумме углов в треугольнике мы знаем, что сумма углов равна 180 градусам, из чего следует, что углы   а+с=180-112=68 градусам  так как углы при основании равны, из этого следует, что а=с=68: 2=34 градусам углы в треугольнике найдены  теперь найдем любой внешний угол, пусть это будет угол при основании ас угол бак  по теореме о внешнем угле мы знаем,что внешний угол равен сумме двух других углов, не смежных с ним, из чего следует, что угол бак=34+112=146 градусам