1) угол при вершине осевого сечения конуса равен 60°, а образующая равна 2. найти поверхность конуса, полагая п=3, 14. ответ записать с двумя знаками после запятой. 2) площадь боковой поверхности конуса равна 11, а длина образующей 1 деленная √2π. найти площадь основания конуса

ΔАМВ - осевое сечение конуса; АМ=ВМ=2; ∠АМВ=60°.
ΔАМВ - равнобедренный, значит углы при основании равны также по 60°. АВ=2. Радиус основания конуса равен 1.
S(основания)=πR²=π=3,14.
Боковая поверхность конуса S(бок)=πRL=3,14·1·2=6,28.
S(полная)=3,14+6,28=9,42 кв. ед.
2) По условию S(бок)=11, L=1/√2 π=√2π/2=0,5·3,14√2=1,57·1,41=2,21 кв ед.
πRL=11.
3,14·R·2,21=11;
R=11/6,94=1,59 л. ед.
S=πR²=3,14·1,59²=3,14·2,53=7,94 кв. ед.

Vконуса = (1/3) П r^2 *h. Так как конус равносторонний и его диаметр равен 2r, то

h = (a*sqrt3)/2 = (2r*sqrt3)/2=r*sqrt3, 

тогда Vконуса = (1/3) П r^2 * r*sqrt3=(П r^3 *sqrt3)/3

Vцилиндра = П*R^2 *H. Так как цилиндр равносторонний, с диаметром 2R, то его высота H=2R. Тогда Vцилиндра= П* R^2 *2R = 2П* R^3

(П r^3 *sqrt3)/3 = 2П* R^3. Отсюда (r^3)/(R^3) = (sqrt3)/6

Sполная конуса = Пr(l+r) 3Пr^2;  Sполная цилиндра = 2П(R+H)R=6ПR^2

Тогда Sк/Sц = (r^2)/(2R^2). Теперь из выделения найти r/R и подставить в последнее отношение

Осевое сечение равностороннего конуса-равносторонний треугольник, а равностороннего цилиндра-квадрат. Обозначим радиус конуса R1, а радиус цилиндра R2. По известным формулам полная поверхность конуса S конуса полн.= S осн.+S бок.= пи*R1квадрат+ пи*R1*L=пи* R1квадрат+ пи*R1*2R1=3пи*R1квадрат. Где L=2R1 -образующая конуса. Аналогично -полная поверхность цилиндра Sцилиндра полн.= 2Sосн.+ Sбок.=2 пи*R2квадрат +2пи*R2*H=6пи*R2квадрат. Поскольку эти поверхности по условию равны, получим 3пи*R1квадрат=6пи*R2квадрат. Отсюда R1=(корень из2)*R2.