На плоскости проведено 5 вертикальных и 4 горизонтальных прямых. сколько прямоугольников на этом чертеже?

Обозначим маленькие прямоугольники номерами с 1 по 4 - 1строчка и далее до 12.
1 строчка: 1; 1+2;1+2+3;1+2+3+4;
                       2; 2+3; 2+3+4;
                           3; 3+4;
                                   4 - 10 штук; в 3-х строчках - 30 прямоуг.
1 столбик: 1+5; 1+5+9; 5+9;  - 3 шт. В 4-х столбиках 12 штук. Плюсы опускаю:
1 2 5 6
2 3 6 7 
3 4 7 8

5 6 9 10
6 7 10 11
7 8 11 12

1 2 5 6 9 10
2 3 6 7 10 11
3 4 7 8 11 12

1 2 3 5 6 7 
2 3 4 6 7 8
5 6 7 9 10 11
6 7 8 10 11 12

1 - 8; 5 - 12; 1 - 12

1 2 3 5 6 7 9 10 11
2 3 4 6 7 8 10 11 12 - 60 штук всего (это у меня)

Задачи №1 - №3 решены Пользователем     Fialka7 Умный

Добавлено решение задачи №4.

№1

Р = 36 см . Находим боковые стороны - они равны, значит а=(36-10)/2=13 см. Проводим высоту к основанию ВН. ВН²=13²-(10/2)²=144=12². S=BH*AC*1/2=12*10/2=60cм²

№2.

Р=24=а*4   а=6 см -сторона ромба. S=a²*sinA   18=36*sinA sinA=1/2  ∠А=30°, другой угол= 180-30=150°. ответ: 30°, 150°, 30°,150°.

№3

ищем сторону а. а=(128-48)/2=40см -боковая сторона.  r=S/p   где р-это полупериметр. р=128/2=64. Ищем S. Проведем высоту ВН.

ВН²=40²-24²=1024=32².   BH=32 см,  S=32*48*1/2=768 см².   r=768/64=12 см. ответ: 12 см.

№4

∠BAC = ∠DAC так как диагональ АС является биссектрисой угла А,

∠DAC = ∠BCA как накрест лежащие при пересечении параллельных прямых ВС и AD секущей АС, ⇒

∠ВАС = ∠ВСА, ⇒ ΔАВС равнобедренный, АВ = ВС = 15 см.

Отрезки, отсекаемые высотами равнобедренной трапеции на нижнем основании, равны полуразности оснований:

АН = (AD - BC) / 2 = (33 - 15)/2 = 9 см.

ΔАВН: ∠АНВ = 90°, по теореме Пифагора:

              ВН = √(АВ² - АН²) = √(15² - 9²) = √144 = 12 см

Sabcd = (AD + BC)/2 · BH = (33 + 15)/2 · 12 = 288 см²

Треугольник, периметр которого равен 18 см, длится биссектрисой на два треугольника, периметр которых равны 12 см и 15 см. Найдите биссектрису этого треугольника.

(И напишите условие задачи

Объяснение:

Дано : ΔАВС, АД-биссектриса, Д∈ВС. Р( АВС)=18 см, Р(АДВ)=12 см,

Р (АДС)=15 см.

Найти : длину отрезка АД.

Решение.

Р(АДВ)=АВ+ВД+ДА=12

Р (АДС)=АС+СД+ДА=15 .    Получили систему :

[АВ+ВД+ДА=12

{АС+СД+ДА=15  сложим почленно и учтем, что ВД+СД=ВС.

АВ+АС+ВС+2*ДА=27 ,

Р( АВС)+2*ДА=27  ,

18+2*ДА=25  ,

2*ДА=9  ,

ДА=4,5 см .