Ввыпуклом шестиугольнике длины отрезков а1д1. в1е1.с1f1 оказались равны где a1.b1.c1.d1.e1.f`1середины сторон.пусть ав=3, вс=4, де=5 найти угол между а1д1 и в1е1

Можно построить контр пример , так как этот угол из условия однозначный.
Зададим сразу расстояние одной из прямых , пусть A1D1 , чтобы не вписывать множество переменных для произвольного шестиугольника , определим координаты 5 вершин произвольным образом , учитывая условно заданные расстояние и выпуклость , положим что
A(0,0) , B(3,0) , C(5,sqrt(12)) , D(3,7) , E(-2,8) , F(a,b)
При этом AB=3 , BC=4 , ED=5.
Тогда
A1(3/2,0)
B1(4, sqrt(3))
C1(4, 7/2+sqrt(3))
D1(1/2, 15/2)
E1((a-2)/2 , (b+8)/2)
F1(a/2, b/2)

Из условия A1D1=B1E1=F1C1 , получаем
(a-10)^2+(b+8-sqrt(12))^2=(a-8)^2+(b-7-sqrt(12))^2
откуда b=2a/15+(20*sqrt(3)-17)/10

Через скалярные произведение векторов найдём угол между векторами B1E1 и A1D1

cosa=(20-2a+15(b+8-sqrt(12)))/229
Подставляя найденный b и преобразовывая , получаем что cosa=1/2 или a=60 гр.

ответ 60 градусов .

В равнобедренном треугольнике угол с градусной мерой в 120 градусов будет являться лежащим напротив основания данного треугольника, а оставшиеся два, равных друг другу угла (т.к. они лежат у основания этого треугольника), будут равны (180-120):2=30 градусов.
Значит, высота, опущенная к основанию равнобедренного треугольника, будет являться катетом в равнобедренном треугольнике. Эта высота лежит напротив угла в 30 градусов, т.е. она равна половине гипотенузы прямоугольного треугольника.
Сама высота проведена к середине основания, т.к. проведена из тупого угла в равнобедренном треугольнике. Значит, отрезок, соединяющий середины боковой стороны(гипотенузы) и основания, будет проведён из прямого угла в прямоугольном треугольнике к середине его гипотенузы.
Значит, этот отрезок является медианой в прямоугольном треугольнике, проведённой из прямого угла. А как мы все знаем, медиана, проведённая из вершины прямого угла к гипотенузе, равна половине этой же гипотенузы. То есть искомый нами отрезок равен высоте, значение которой нам известно.
Таким образом, отрезок равен 3-ём см.
ответ: 3 см.

Внешний угол треугольника равен сумме двух других углов, не смежных с ним. А угол, смежный с внешним углом, находится по формуле: 180-градусная мера внешнего угла.
Отсюда угол, смежный с внешним углом, равен 180-40=140 градусов.
А так как этот угол лежит напротив основания равнобедренного треугольника, а сумма углов, находящихся при основании этого самого треугольника, равна 40-ка градусам. То сами оставшиеся углы равны 40:2=20 градусов.
ответ: Тупой угол с градусной мерой в 140 градусов и два равных угла по 20 градусов.