Значения синуса косинуса и тангенса для углов 30, 45, 60градусов

Sin 30 =1/2 .45=(корень из двух)/2 .60=(корень из трех)/2
cos 30 =(корень из 3)/2 .45=(корень из двух)/2 .60=1/2
tg 30 =(корень из трех)/3 .45=1 .60=корень из трех

1)Треугольники подобны ⇒ и у другого треугольника стороныотносятся как 3х/4х/5х. Большая сторона - 5х, и она равна 15.

15=5х

х=3

тогда первая сторона 3х=9, вторая 4х=12

Периметр равен:9+12+15=36

ответ:36

2)Больший катет лежит против большего отрезка гипотенузы. По свойству катет в прямоугольном треугольнике есть среднее геометрическое между гипотенузой (16+9=25см) и его проекцией на гипотенузу (16см)

х=√(25*16)=20см

ответ:20см

3)Рисунок внизу.

В ΔABD по теореме косинусов:

cosABC=(AB²+BD²-AD²)/(2AB*BD)=(16+1-12,25)/(2*4*1)=4,75/8

В ΔABC по теореме косинусов:

AC²=AB²+BC²-2*AB*BC*cosABC=16+256-2*4*16*4,75/8=196

AC=14

ответ:14

#3

Рассмотрим треугольник KNM: Катет NK лежит напротив угла 30°, значит, от в 2 раза меньше гипотенузы:

NK=1/2 MN = 1/2×36=18.

Найдем МК по теореме Пифагора:

MK²=MN²-NK²=36²-18²

MK=18√3.

Рассмотрим треугольник КРМ:

М=30°,Р=90°, К=60°.

РК=1/2МК = 1/2×18√3=9√3.

Найдем РМ по теореме Пифагора: РМ²=МК²-РК²=(18√3)²-(9√3)² => РМ=27.

PN=NM-PM=36-27=9

ответ: МР=27; PN=9.

#4

Если АС=ВС, то и AB=AC=BC. Треугольник – разносторонний, соответственно, каждый угол равен 60°.

Угол АВЕ - смежный (равен 180°).

Угол СВЕ=180°-60°=120°.

ответ: СВЕ=120°