Распишите подробно с применением всех одна из сторон параллелограмма в 3 раза больше другой, а угол между ними 30° найти периметр, если его площадь равна 24 см²

У параллелограмма есть несколько формул площадей, но в данном случае нам подходит эта: S=а*b*sin угла между a и b (где a и b - стороны параллелограмма). Теперь подставляем наши данные в формулу и получаем: 24=a*b*sin30 градусов. Нам известно, что sin30 градусов=1/2=0,5 => 24=a*b*0,5, теперь посчитаем это и получим 48=a*b.
Затем одну сторону параллелограмма представим за х, а другую сторону параллелограмма представим за 3х (ту, которая в 3 раза больше другой), теперь подставляем эти данные в 48=a*b и получим 48=х*3х, 48=3x^2
x^2=48:3=16 => x=4. Значит, та сторона, что в три раза больше, будет равна 3*4=12. Дальше посчитаем периметр.
Р=2*(a+b) => P=2*(4+12)=2*16=32.
ответ: периметр параллелограмма равен 32 см.

 

1)

а) (3; 3)

б) АВ(2; 8) |AB|=√4+64=√68=2√17

c) -1=2k+b|*2

    7=4k+b

-2=4k+2b

7=4k+b

-9=b

2k=-1-b=8

k=4

y=4x-9

2)(0;0 )

б)CD(-6;8) |CD|=√36+64=10

r=5

в)x²+x²=25

3)середина АС (2;1) середина BD(2;1)

ABCD  параллелограмм

AB(2;4)|AB|=√20

BC(2;-4)|BC|=√20

CD(-2; -4)|CD|=√20

AD(2; -4)|AD|=√20

AB=BC=CD=AD

ABCD ромб

4) (3;3)

|AB|=√18=3√3

8=4k+b

-2=2k+b

8=4k+b

-4=4k+2b

12=-b

b=-12

k=5

y=5x-12

5)(0;3 )

б)CD(-8;0) |CD|=√64=8

r=4

в)(x+8)²+y²=16

6) AB(-3;-3)|AB|=3√2

BC(2;-2) |BC|=2√2

CD(3;3)|CD|=3√2

AD(2;-2)|AD|=2√2

ABCD параллелограмм

AC(-1;-5)|AC|=√26

BD(5;1)BD=√26

ABCD прямоугольник

1)

а)пусть x.y - координаты середины отрезка

(x1;y1) - координаты точки а, (x2;y2) координаты точки в

подставляешь данные координаты и получаешь 

x=(x1+x2)/2=3

y=(y1+y2)/2=3

б)ав{4-2:7+1}, {2;8}. следовательно длина ав равна

квадратный корень из(4+64)=квадратный корень из 68=2 корня из 17

с) y=kx+b

   для точки а

-1=2k+b

для точки в

7=4k+b

решаем систему из этих двух уравнений

к=4, b=-9

уравнение прямой ав(y=4x-9)

 

2)  так как сд - это диаметр и он равен двум радиусом, то надо найти середину дм

координаты центра окружности равны: (o:o)

радиус окружности равен 5

уравнение окружности:x^2+y^2=25

 

3)если авсд ромб, то все стороны у него должны быть равны:ав= корень из 4+16=корень из 20

аналогично находятся все другие стороны (вс,сд,ад), они будут равны, следовательно это ромб

 

4)координаты  середины ав:(3;3)

расстояние между ав=2 корня из 26

аналогично, как и в 1

k=5.b=-12

следовательно уравнение прямой(y=5x-12)

 

5)координаты центра(0;0)

радиус равен 5

уравнение окружности: x^2+y^2=25

 

6)так как это прямоугольник, то ав=дс, вс=ад, ас=вд

по формуле нахождения длины трезка по его координатам: 

ав=дс=3 корня из 2

вс=ад=2 корня из 2

ас=вд=корень из 26, следовательно это прямоугольник

 

если что-то непонятно, то пиши в лс)