Прямая, проходящая через середину m гипотенузы ab прямоугольного треугольного треугольника abc, перпендикулярна cm и пересекает катет ac в точке k. при этом ak: kc=1: 2 а) докажите что угол ∠bac=30 ° б) пусть прямые mk и bc пересекаются в точке p, а прямые ap и bk - в точке q. найдите kq, если bc=2√3.

Постараюсь объяснить как можно понятней:)

В равнобедренном треугольнике высота, проведенная из угла, расположенного над основанием, является также медианой и биссектрисой. Это значит, что эта высота делит основание пополам, делит угол пополам и является перпендикуляром к основанию.

Значит, при проведении этой высоты, получается два одинаковых прямоугольных треугольников.

Находим высоту через теорему Пифагора, т.к. она являяется катетом одного из прямоугольных треугольников.

Высота² = Боковая сторона² - Половина основания²

Высота² = 16900 - 25 = 16875

Высота = 75√3

Площадь найти очень легко теперь

S = 75√3 * 5 = 375√3 см²

Это легко:

1) угол В= 180градусов - (90 + 37)= 53 градуса ( угол В)

2) треугольник равнобедренный, следовательно углы при основании равны, получаеться угол А= углу В = 45 градусов

3) угол А = углу С = 45 градусов ( так как треугольник АВС равнобедренный и прямоугольный) Доказательство: рассмотрим треугольники ADB и BDC ( прямоугольные) АВ= ВС по условию, угол А = углу С = 45 градусов,ВD общая и ВD это высота, а высота в равнобедренном треугольнике является медианой и биссектрисой , следовательно угол ABD = углу DBC = 45 градусов , следовательно треугольники равны по 1 признаку.

4) угол DCB = 180 - (90 + 70) = 20 градусов , а по условию угол АСD =DCB, угол ADC = 180 - 70 = 110( так как смежные), угол CAD = 180 - 110 - 20 = 50