Сума довжин діагоналей ромба дорівнює l, а площа ромба - s. визначити сторону ромба й обчислити її значення, якщо l = 14, s = 24

Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и делятся точкой пересечения пополам. Площадь ромба равна четырем площадям прямоугольных треугольников, образованных половинами его диагоналей. Тогда:
D+d=14.
S=4*(1/2)*(D/2)*(d/2)=24.Отсюда
D*d=48.
D=14-d => (14-d)*d=48 => d²-14d+48=0.
d1=7+√(49-48)=8
d2=7-1=6.
По Пифагору из одного из четырех треугольников (сказано выше)
сторона а=√(3²+4²)=5.
ответ: сторона ромба равна 5.

Не любая
, а биссектриса к основанию ( а не к боковой стороне) совпадает с высотой и медианой.
 Извините, не прочитал, что в равностороннем. Для равнобедренного рассуждение такое:
Это вытекает из того, что биссектриса делит треугольник на два равных ( по первому признаку, т.е. по двум сторонам и углу между ними). В этих треугольниках напротив равных углов -равные стороны: отрезки на которые биссектриса делит основание. Значит она медиана. Два угла с вершиной на середине основания тоже равны. А так как они смежные т их сумма равна 180 градусам, то и они равны 90 градусам. Значит биссектриса совпадает с высотой
В равностороннем - то же рассуждение для любой стороны.
.

Сделаем доп построения: проедем высоту ВЕ из вершины В.
В нашей трапеции образовалось два треугольника: АВЕ и CDH (CH - высота из условия задачи, сами мы ввели только вершину Н для удобства);
рассмотрим эти два треугольника:
угол А=углу D, угол Е= углу Н=90 (т.к. ВЕ и СН - высоты) => угол АВЕ=углу DCH (сумма углов в треугольнике равна 180 градусов) => по двум углам и стороне между ними рассматриваемые треугольники равны => AE=DH=8;
Чтобы найти EH, нужно из АН вычесть DH, т.е. ЕН=15-8=7.
РАссмотрим чет-ник ВСНЕ:
в нем ВСII ЕН (т.к. они части осноания трапеции),ВС=ЕН;
все углы в нем по 90 градусов => 
т.о. ВС=ЕН=7 см