Три пересекающееся в одной точке прямые образуют шесть углов два из них равны 30 и34 чему равны остальные углы

Мне кажется, что так.

Сторона BC треугольника ABC(AB=13,BC=15,AC=14) лежит в плоскости альфа, расстояние от точки А до плоскости альфа равно 7. Определите расстояние от точек B1 и C1 до плоскости альфа, где BB1 и CC1 высоты треугольника ABC.
---.---.----. ---.---.----. ---.---.----. ---.---.----. ---.---.----. ---.---.----. ---.---.----. ---.---.----. --(task/24621882) 
рисунок в прикрепленном файле  

схема решения :
1. Доказать, что треугольник ABC  остроугольный ;  тем самым     доказывается , что точки B1 и C1 ( основания высот)   лежат на     сторонах  AC и  AB  соответственно .
2. Вычислить площадь треугольника по формуле Герона.
3.Определить высоты  BB₁ и CC₁ треугольника ABC( BB₁⊥AC,CC₁ ⊥AB).
4.  Вычислить отрезки     CB₁ и BC₁ .
5. Вычислить расстояния от точек  B₁ и C₁ до плоскости α 
   (C₁C₂ ⊥ α ,   B₁B₂ ⊥ α)

 1.
 BC²  < AB² +AC²   значит треугольник остроугольный
15² < 13² +14²        || 225 < 169 + 196 = 365 ||
---
2.
S =√p(p-a)(p-b)(p-c) ,где p =(a+b+c) /2 = (15+14+13)/2  =21(полупериметр)
S =√21(21-15)(21-14)(21-13) =  √21*6*7*8= √7*3*6*7*2*4 = 7*6*2=84.
---
3.
S =AC* BB₁ /2 ⇒BB₁ = 2S/ AC
BB₁=2*84/14 =12.
S =AB*CC₁ /2⇒CC₁ =2S/AB
CC₁ =2*84/13 =168/13 ; 
---
4.
из ΔCB₁B :
CB₁ =√(BC² - BB₁²) =√(15² - 12²) =9.
* * *√(15 -12)(15+12) =√(3*27)  или √(15² - 12²) =√(225 - 144)=√81 =9 * * *
из ΔВC₁С : 
ВC₁ =√(BC² -СC₁²) =√(15² - (168/13)²) =√(15 -168/13)(15 +168/13) =
√(27/13)*(363/13) =(1/13)√(3*9 *3*121) =99/13 .
---
5.
ΔB₁B₂C ~ ΔADC ; 
B₁B₂ /AD = CB₁ /CA  ⇒    B₁B₂= (CB₁ /CA)*AD = (9/14)*7 = 4,5.
--
ΔC₁C₂B ~ ΔADB ;
C₁C₂/AD = BC₁/BA   ⇒  C₁C₂ =(BC₁/BA)*AD =(99/13²)*7 =693 /169.≈4,1

 ответ:  4,5  ;  693/169 ≈4,1.

Решаем задачи по геометрии

Элементы произвольного треугольника ABC обычно обозначаются так:
BC, CA, AB — стороны;
a, b, c — их длины;
α, β, γ — величины противолежащих углов;
ha, ma, la — высота, медиана и биссектриса, выходящие из вершины A;
R — радиус описанной окружности,
r — радиус вписанной окружности;
S — площадь,
p — полупериметр.
Отметим, что в отдельных задачах обозначения могут отличаться от стандартных.
Теорема 1 (теорема Пифагора). В прямоугольном треугольнике сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы, то есть
c2 = a2 + b2,
где c — гипотенуза треугольника.

Теорема 2. Для прямоугольного треугольника (рис. 1) верны следующие соотношения:
a = c cos β = c sin α = b tg α = b ctg β,

где c — гипотенуза треугольника.

Теорема 3. Пусть ca и cb — проекции катетов a и b прямоугольного треугольника на гипотенузу c, а h — высота этого треугольника, опущенная на гипотенузу (рис. 2). Тогда справедливы следующие равенства:
h2 = ca∙cb, a2 = c∙ca, b2 = c∙cb.

Теорема 4 (теорема косинусов). Для произвольного треугольника справедлива формула
a2 = b2 + c2 – 2bc cos α.

Теорема 5. Около всякого треугольника можно описать окружность и притом только одну. Центр этой окружности есть точка пересечения серединных перпендикуляров, проведенных к сторонам. Центр описанной окружности лежит внутри тре­угольника, если треугольник остроугольный; вне треугольника, если он тупоугольный; на середине гипотенузы, если он прямоугольный (рис. 3).

Теорема 6 (теорема синусов). Для произвольного треугольника (рис. 4) справедливы соотношения

Теорема 7. Во всякий треугольник можно вписать окружность и притом только одну (рис. 5).

Центр этой окружности есть точка пересечения биссектрис трех углов треугольника. Центр вписанной окружности лежит всегда внутри треугольника.

Теорема 8 (формулы для вычисления площади треугольника).

4

Последняя формула называется формулой Герона.

Теорема 9 (теорема о биссектрисе внутреннего угла).

Биссектриса внутреннего угла треугольника (рис. 6) делит противоположную сторону на части, пропорциональные прилежащим сторонам треугольника, то есть
b : c = x : y.

Теорема 10 (формула для вычисления длины биссектрисы) (см. рис. 6)

.

Теорема 11 (формула для вычисления длины биссектрисы).

Теорема 12. Медианы треугольника пересекаются в одной точке и делятся в этой точке на отрезки, длины которых относятся как 2 : 1, считая от вершины (рис. 7).

Теорема 13 (формула для вычисления длины медианы).

Доказательства некоторых теорем

Доказательство теоремы 10. Построим треугольник ABC и проведем в нем биссектрису AD (рис. 8). Пусть CD = x и DB = y. Применим к треугольникам ABD и ACD теорему косинусов:

BD2 = AB2 + AD2 – 2∙AB∙AD∙cos ∠BAD;
CD2 = AC2 + AD2 – 2∙AC∙AD∙cos ∠CAD.
Или, что то же самое,

Выразим из каждого неравенства и приравняем полученные результаты:

Применив теперь к треугольнику ABC теорему о биссектрисе внутреннего угла, получим, что