Утриугольника авс проведено высоту bd, угол а=60°, угол с=45°, ab=10см. найти сторону вс

∠ABD = 30°
AD = 5 cm (против кута 30° Равно половине гипотенузы)
∠DBC = ∠BCD (180° - 45° - 90° = 45°, треугольник равнобедренный)
BD2= (за теоремой Пифагора) AB2 - AD2 = 100-25=75
BD =
BC2 = BD2 + DC2 (равнобедренный треугольник+теорема Пифагора)
BC2 = 2+ 2 =
BC =

1) Угол С = 180 - А - В = 180 - 66 - 42 = 72
По теореме синусов a/sin A = b/sin B = c/sin C
Стороны
a = c*sin A/sin C = 20*sin 66/sin 72
b = c*sin B/sin C = 20*sin 42/sin 72
Синусы смотрим по таблице Брадиса.

2) Решается точно также
Угол B = 180 - A - C = 180 - 18 - 40 = 122
По теореме синусов a/sin A = b/sin B = c/sin C
Стороны
a = b*sin A/sin B = 5*sin 18/sin 122 = 5*sin 18/sin 58
c = b*sin C/sin B = 5*sin 40/sin 122 = 5*sin 40/sin 58

3) Прямоугольный треугольник, теорема косинусов превращается в теорему Пифагора.
c^2 = a^2 + b^2 = 16^2 + 20^2 = 256 + 400 = 656
c = √656
По теореме синусов a/sin A = b/sin B = c/sin C
sin A = a/c*sin C = 16/√656*sin 90 = 16/√656 = 16√656/656
sin B = b/c*sin C = 20/√656*sin 90 = 20/√656 = 20√656/656
√656 смотрим по таблице Брадиса.

1) Угол С = 180 - А - В = 180 - 66 - 42 = 72
По теореме синусов a/sin A = b/sin B = c/sin C
Стороны
a = c*sin A/sin C = 20*sin 66/sin 72
b = c*sin B/sin C = 20*sin 42/sin 72
Синусы смотрим по таблице Брадиса.

2) Решается точно также
Угол B = 180 - A - C = 180 - 18 - 40 = 122
По теореме синусов a/sin A = b/sin B = c/sin C
Стороны
a = b*sin A/sin B = 5*sin 18/sin 122 = 5*sin 18/sin 58
c = b*sin C/sin B = 5*sin 40/sin 122 = 5*sin 40/sin 58

3) Прямоугольный треугольник, теорема косинусов превращается в теорему Пифагора.
c^2 = a^2 + b^2 = 16^2 + 20^2 = 256 + 400 = 656
c = √656
По теореме синусов a/sin A = b/sin B = c/sin C
sin A = a/c*sin C = 16/√656*sin 90 = 16/√656 = 16√656/656
sin B = b/c*sin C = 20/√656*sin 90 = 20/√656 = 20√656/656
√656 смотрим по таблице Брадиса.