Периметр прямоугольника равен 30 см, одна из его сторон в 4 раза больше другой. найдите площадь этого прямоугольника

одна сторона-х

другая-4х

2(4х+х)=30

8х+2х=30

10х=30

х=3см-одна сторона

4х=12см-другая

 

пусть одна сторона х,тогда другая сторона 4х

р=2(а+в)

30=2*5х

30=10х

х=3

4х=4*3=12

s=ав

s=3*12=36 cм^2

ответ: 36 см^2

Здесь вся интрига в том, что центр вписанной окружности --это точка пересечения биссектрис треугольника,  центр описанной окружности --это точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника,  а в равнобедренном треугольнике высота к основанию треугольника является и биссектрисой и серединным перпендикуляром к этому основанию, т.е. оба центра обеих окружностей лежат на этой высоте к площадь треугольника можно вычислить по формуле герона (т.к. известны три стороны), из площади найти ту самую высоту-биссектрису-медиану)) и еще две формулы площади найти

Сумма углов в параллелограмме - 360 градусов, и углы попарно равны. значит - два угла по 120 градусов, и 2 - по 60. опустим из левого верхнего угла на основание высоту. получаем треугольник, в котором известны углы в 60, 90 и 30 градусов, т.к. сумма углов в треугольнике - 180 градусов. к тому же, в этом прямоугольном треугольнике нам известна гипотенуза - 5 см. высота параллелограмма h=5*sin60=5*√3/2 теперь мы можем найти площадь фигуры, которая равна другой стороне (8 см), умноженная на высоту. s=a*h=8*5*√3/2= 20*√3 см2