Найдите основание и боковую сторону равнобедренного треугольника, если две его стороны равны 5см и 11см.

Равнобедренный треугольник, ---> две стороны из трех равны...
вариант 5; 5; 11 невозможен,
т.к. неравенство треугольника гласит: сторона треугольника (любая) должна быть меньше суммы двух других сторон.
5+5 < 11 (они не сомкнутся, треугольник не получится...) 
ответ: основание 5; боковые стороны по 11.

1) Дано: ABCD - трапеция,∠А=90°, ∠С-∠В=48°.
Найти: ∠D, ∠С, ∠В
Решение: 1.Рассмотрим трапецию АВСD. ВА∫∫CD(по опр. трапеции) ⇒ сумма односторонних углов равна 180°(по св-ву парал. прям. и сек.). Пусть секущей будет DA, тогда ∠А+∠D=180° ⇒ ∠D=180°-90°=90°. Возьмем СВ как секущую, тогда ∠С+∠В=180°(по св-ву).
2. Получим систему:
∠С+∠В=180°
∠С-∠В=48°
Такое возможно, только если один из углов равен 114, а второй 66. (Найти можно методом подбора). Тогда ∠С=114°(т.к.он тупой), а ∠В=66°(т.к.он острый).
ответ: 90°, 114°, 66°
2) Дано: ABCD - прямоугл., ∠АВО=36°
Найти: ∠АОD
Решение:1.Рассмотрим BD и АС. Они пересекаются в точке О, при этом делятся пополам(по св-ву параллелогр.). Также диагонали равны(по св-ву прямоуг.)⇒ВO=ОА.
2.Рассмотрим ΔВОА: ВО=ОА ⇒ ΔВОА - равнобедр.(по опр.) ⇒ ∠ОВА=∠ВАО=36°(по св-ву равноб. Δ). По теореме о сумме углов треугольника найдем ∠ВОА: 180-36-36=108°.
3. ∠ВОА смежен с ∠АОD. То есть их сумма равна 180(по св-ву) ⇒ ∠AOD=180-108=72°
ответ: 72°

Две стороны  √2 и  √3 неизвестная сторона x радиус описанной окружности r полупериметр p = (x + √2 + √3)/2 площадь по формуле герона s² = p(p-a)(p-b)(p-c) s² = 1/2⁴*(x + √2 + √3)(x + √2 + √3  - 2√2)(x + √2 + √3  - 2√3)(x + √2 + √3  - 2x) 16s² =  (x + √2 + √3)(x + √3  - √2)(x + √2  - √3)(√2 + √3  - x) первые две скобки (x + √2 + √3)(x + √3  - √2) = x²  + 2√3*x + 1 третья и четвёртая скобки(x + √2  - √3)(√2 + √3  - x) = -  x²  + 2√3*x - 1 полное произведение(x²  + 2√3*x +   x²  + 2√3*x - 1) = - x⁴ + 10x² - 1 16s² = - x⁴ + 10x² - 1 радиус описанной окружности через площадь и стороны r = abc/(4s) r = x√2√3/(4s) r² = x²*2*3/(16s²) 16s²*r² = 6x² по условию r = x (- x⁴ + 10x² - 1)x² = 6x² - x⁴ + 10x² - 1 = 6 - x⁴ + 10x² - 7 = 0 подстановка  t = x² t² - 10t + 7 = 0 t₁  = (10 - √(100 - 28))/2 = 5 - √72/2 = 5 - √18 = 5 - 3√2  ≈ 0,7574 > 0 x₁ = +√(5 - 3√2) (отрицательный корень отбросили) t₂  = (10 + √(100 - 28))/2 = 5 + 3√2  x₂ = +√(5 + 3√2) (ещё один отрицательный корень отбросили) итого - два ответа √(5 - 3√2) √(5 + 3√2)