Определите, сколько сторон имеет выпуклый многоугольник, если все его внутренние углы острые

сумма внутренних углов n-угольника равна A=180(n-2), тогда по условию A/n<90, т.е. 180(n-2)/n<90 или отсюда 360>90n и n<4. значит n=3.

Т.к. трапеция ABCD равнобоковая то углы при основаннии равны A=D=45. Проведем из вершин B и C высоты BK и CF. Получим 2 прямоугольных треугольника ABK и DCF а также прямоугольник KBCF. Т.к. A=D=45 то прямоугольные треугольники равнобедренные => BK=AK и CF=DF. Т.к по определению прямоугольник-это параллелограмм с 1 прямым углом а в нем противоположные стооны равны => BC=KF=8см . Треугольник ABK= треугольнику DCF (по гипотенузе и острому углу) а в равных треугольниках соответственные стороны равны AK=BK=DF=CF=(12-8)/2=2см ответ:BK=CF=2 см

Решать можно двумя
1) прямоугольник( соответственно и его половина - прямоуголный 3-уг) имеет наибольшую плошадь при равенстве сторон , т.е. квадрат. Это если мы это знаем. Тогда катеты его равны между собой и равны ( по т. Пифагора, по синусу-косинусу, разное можно предложить )
например 
2) если мы этого не знаем, тогда пусть одна сторона будет х, тогда другая будет   берем производную, приравниваем к 0 (находлим экстремум).  В результате находим Х, который равен тому, что в 1)      другая сторона такая же (тоже ее находим по т. Пифагора))