Углы пятиугольника относятся как 1: 2: 3: 5: 7. найдите эти углы.

Сумма углов пятиугольника = 360°, следовательно в отношении один отрезок = 20°, получаем :

1 - 20°
2 - 40°
3 - 60°
5 - 100°
7 - 140°

Дано: пятиугольник
/_А: /_В: /_С: /_Д:/_М=1: 2: 3: 5: 7
Найти: /_А/_В/_С/_Д/_М
Решение
АВСД пятиугольник- по условию,
/_А:_В:/_С:/_Д: /_М =1: 2: 3: 5: 7
/_А+/_В+/_С+/_Д+/_М=360°
Пусть коэффициент пропорциональности = х°
1х+2х+3х+5х+7х
18х=360°
х=360°÷ 18
х=20°
/_А=20•1=20°
/_В=20•2=40°
/_С=20•3=60°
/_Д=20•5=100°
/_М=20•7=140°
ответ: /_А=20°;/_В=40°;/_С=60°;
/_Д=100°, /_М=140°

Вроде, всё просто. Треугольник равносторонний, значит, все углы равны 60 гр. Все медианы, проведённые к основаниям, являются биссектрисами и высотами. Расстояние от точки до прямой - это перпендикуляр, проведи от точки D к прямой AC, назови точку M. Получим прямоугольный треугольник ADM. Угол ACD равен 60:2=30 гр., т.к. AD - также биссектриса, против угла 30 гр. лежит катет, который равен половине гипотенузы, гипотенуза в этом треугольнике - AD (искомое расстояние). Чтобы его найти, нужно 6 разделить на , получим 12. ответ: расстояние от вершины A до прямой BC равно 12.

Задача 1.
Дано:
Правильная четырехугольная усеченная пирамида
a=9√2
b=3√2
α=60
Sc-?
Решение:
Sc=(a+b)*h/2
tg60=H/3√2
H=3√6
Sc=(9√2+3√2)*3√6/2=36√3
ответ:Sc=36√3

Задача 2.
Дано:
Правильная треугольная усеченная пирамида
S1=36√3
S2=9√3
α=60
Sбок-?
Решение:
1) S1=(a1)²√3/4
S2=(a2)²√3/4
36√3=(a1)²√3/4
a1=12
9√3=(a2)²√3/4
a2=6
h1=(a1)√3/2
h2=(a2)√3/2
h1=12√3/2=6√3
h2=6√3/2=3√3

2) Рассмотрим трапецию в которой большее основание = 1/3 высоты большего основания пирамиды, а меньшее основание = 1/3 высоты меньшего основания пирамиды.А две другие стороны: высота усеченной пирамиды и высота боковой грани.
cos60=√3/hбок
hбок=2√3
Sбок=3*((a1+a2)hбок/2)
Sбок=3*((12+6)*2√3/2)=54√3
ответ:Sбок=54√3