Михаил сложил градусные меры всех кроме одного углов некоторого выпуклого многоугольника. так как он забыл про один из углов, то ответ получился 2017 градусов. чему равна градусная мера забытого угла?

Прикинем решение.
сумма углов выпуклого n-угольника находится по формуле 180(n-2)
Неизвестный угол обозначим как  х

тогда   180(n-2)=2017+x
             x=180(n-2)-2017

но угол, естественно , будет больше 90 и меньше 180

90<180(n-2)-2017<180
2467<180n<2557
13,7<n<14,2

т.к    n - целое, то      n=14     Вроде бы 14-угольник.

Найдем сумму углов. Она =180(14-2)=2160
Значит, "забытый" угол = 2160-2017=143
 Можно, конечно, решить чуть иначе.

Понятно, что  180(n-2)>2017
тогда   n>13,2
т.е. ближайшее  n=14
т.к.  если проверить при   n=15,  то забытый угол намного больше 180, чего быть не может.

ответ:4)а 5)в 6)б 7)в

Объяснение:4)Т.к центральный угол О =100°=> и дуга, на которую он смотрит тоже равна 100°,тогда х=50,потому что он вписаный(вписаный угол равен половине дуги ,на которую он опирается)

5)угол равен 70,тогда дуга равна 140(описанный угол,дуга в 2р больше него)

Вся окружность =360

360-140=220(это дуга,на которую смотрит х),тогда сам х=220:2=110(угол вписанный)

6)О=64,дуга тоже 64(центральный),х описанный =64/2=32

7)Т.к ВО(это радиус)=АД,то АД=ДО т.к ДО тоже радиус,тогда ВО в 2р меньше ВО,угол В=90 т.к радиус ,проведенный в точку касания явл. перпендикуляром на эту касательную.Тогда мы можем применить свойство треугольника :сторона,лежащая напротив угла в 30°=половине гипотенузы ,тогда угол ВАО=30,а ВАО=ОВС т.к это касательные вышли из 1ой точки,тогда угол ВАС=60

Трапецию обозначим АВСД, АД//ВС. Из вершины С опустим высоту СМ, а из вершины В опустим высоту ВК. Тогда КМ=ВС=5,  АК=МД=(13-5)/2=4,  а АМ=АД-МД=13-4=9. По условию АС перпендикулярно СД, значит треугольник АСД прямоугольный и угол АСД=90.Из прямого угла опущена высота СМ. По свойству высоты, опущенной из прямого угла, её квадрат равен произведению отрезков гипотенузы, на которые эту гипотенузу делит основание высоты.То есть  СМ^2=AM*MD,  CM^2=9*4=36, CM=6. Из треугольника СМД по теореме Пифагора найдем СД.  СД^2=CM^2+MД^2=36+16=52, CД=√52.