Ребро куба efghe1f1g1h1 равно 1.найдите тангенс угла между плоскостями ehg и egf1

Пусть Е - начало координат
Ось X - EF
Ось У - ЕН
Ось Z - EE1

Уравнение плоскости ЕНG
z=0

Координаты точек
G(1;1;0)
F1(1;0;1)

Уравнение плоскости EGF1
ax+by+cz=0

Подставляем координаты точек
а+b=0
a+c=0

Пусть а=1 тогда b= -1 c=-1
x-y-z=0
k=√(1+1+1)=√3

Косинус угла между искомыми плоскостями равен
| -1*1| /√3 = 1/√3
Синус угла равен
√(1-1/3)=√2/√3
Тангенс угла равен
√2/1= √2

Объяснение: В ΔМNK из точки М проведите дугу окружности так, чтобы пересечь прямую NK в двух точках Р  и Q. Затем поочереди из двух точек Р и Q  проведите дуги одинакового радиуса на полу- плоскости относительно прямой NK, где нет точки М. Назовём точку пересечения этих дуг точкой А. Соединим М и А, получим МН ⊥ NK.

Описание: 1) окр (М; r) ∩ MK, получим Р и Q.

                2) окр (Р; R) ∩ окр (К; R) = А.

                3) МА ∩ NK = Н,  МН- искомая высота Δ МNК.

В  ΔСДР проведём поочерёдно две дуги одинаковым радиусом больше половины отрезка ДР навстречу друг другу из точек Д и Р. Эти дуги пересекутся в двух точках М и N. Соединим отрезком точки М и N.

Точку пересечения МN и ДР обозначим точкой К. Проведём отрезок СК, который и будет медианой  ΔСДР.

Описание: 1)окр (Д; R) ∩ окр(Р; R), получим М и N.

                2) MN ∩ ДР = К,  СК- искомая медиана    ΔСДР.

P.S. Если непонятно обозначение окружности в описании, то:

окр ( Р; R) - обозначение окружности с центром в Р и радиусом R.

3)

Объяснение:

Пусть Угол Д будет при вершине, а углы С и Е снизу.

Сумма углов треугольника равна 180°

Найдём нам неизвестный угол Д:

Угол Д=180°-(28°+72°)=80°

Против большего угла лежит самая большая сторона треугольника, против среднего угла средняя сторона, а против меньшего угла меньшая сторона.

1)ДЕ>СД.

Сторона ДЕ лежит против угла С=28°, а сторона СД против угла Е=72°. Это равенство неверное, так как угол С меньше угла Е, отсюда следует, что ДЕ<СД

2)СД>СЕ.

Сторона СД лежит против угла Е=72°, а сторона СЕ против угла Д=80°. Это равенство неверное, так как угол Д больше угла Е, отсюда следует, что СД<СЕ.

3)СЕ>ДЕ.

Сторона СЕ лежит против угла Д=80°, а сторона ДЕ лежит против угла С=28°. Это равенство верное, так как угол Д больше угла С, отсюда следует, что СЕ>ДЕ.

4)ДЕ>СЕ.

Сторона ДЕ лежит против угла С=28°, а сторона СЕ против угла Д=80°. Это равенство неверное, так как угол С меньше угла Д, отсюда следует, что ДЕ<СЕ.