Дано трикутник авс прямокутний, ас гіпотенуза і дорівнює 12 см, вd висота, кут а дорівнює 30° . знайти сd

надеюсь, что понятно.

Відповідь:

3 см

Пояснення:

Відомо, що коло, вписане в трикутник, точками дотику до сторін відділяє рівні відрізки зі сторони кожної вершини.

Також відомо, що висоти - радіуси, проведені із центра такого кола в прямокутному трикутнику до катетів утворюють з відрізками від точок дотику до вершини прямого кута квадрат зі стороною, рівною радіусу вписаного кола.

Згідно з умовою, позначимо AF як 2x, FB як 3x, тоді

r=9-2x

За теоремою Піфагора складемо рівняння:

9²+ (9-2х+3х)²=(2х+3х)²

81+(9+х)²=25х²

81+81+18х+х²-25х²=0

24х²-18х-162=0

4х²-3х-27=0

Дискрімінант: Д=9+4*4*27=441=21²

х₁=(3+21)/8=3 см

х₂=(3-21)/8=-2.25 см (не підходить).

Тоді r=9-2·3=3 см

Прямые, содержащие биссектрисы внешних углов при вершинах В и С треугольника АВС, пересекаются в точке О.Найдите угол ВОС, если угол А равен 110 градусов.

Объяснение:

Пусть угол ∠АВС=х°, тогда для ΔАВС :

          -внешний угол при вершине С, по т.о внешнем угле,   равен ∠АСК=110°+х  ,а  ∠МСК=(110°+х) :2 , т.к СМ-биссектриса.

          -весь внешний угол при вершине В равен (180°-х) , а его половина (180°-х):2.

Для ΔВОС : ∠В=∠РВН=(180°-х):2 как вертикальные;

                      ∠С=∠МСК=(110°+х):2 как вертикальные.

По т. о сумме углов треугольника :

∠ВОС =180-(180°-х):2-(110°+х):2  или

∠ВОС =180-90°+х/2-55°-х/2  =35°

ответ ∠ВОС=35°