Найдите радиус окружности, описанной около треугольника со сторонами 15, 24, 15 см

 Стороны треугольника равны 15, 15 и 24, то есть треугольник равнобедренный. Радиус окружности, описанной около равнобедренного треугольника можно вычислить по формуле:
R = a² / √(4a² - b²),  где a - боковая сторона, а b - основание
R = 15² / √(4 * 15² - 24²) = 225 / √(900 - 576) = 225 / √324 = 225 / 18 = 12,5

Окружность около параллелограмма можно описать только тогда, когда этот параллелограмм - прямоугольник.
Стороны его попарно равны. 
1)
Площадь этого параллелограмма равна произведению сторон. S=3*4=12
Площадь равновеликого квадрата а²=12
а=√12=2√3. 
Р/√3=2
2)
Углы ВКА и КАD равны, как накрестлежащие, а углы ВАК и КАD  равны по условию. Поэтому треугольник АВК - равнобедренный прямоугольный и его гипотенуза АК=3√2
АК/√2=(3√2)/√2=3
3)
Четырехугольник АКСD - прямоугольная трапеция с высотой=CD=3 и основаниями КС и АD.
КС=ВС-ВК=4-3=1
S (АКСD)=CD*(KC+AD):2
S (АКСD)=3*(1+4):2=7,5

Легко понять, что, если соединить точку пространства со всеми тремя сторонами перпендикулярами и спроектировать это всё чудо на площадь треугольника, то точка спроектируется в центр вписанной окружности, а отрезки — в её радиусы. Поэтому для нахождения расстояния от точки до плоскости нужно всего лишь найти этот радиус.

Гипотенуза треугольника равна 25 см. Далее, известный факт, что высота , проведённая к гипотенузе , может быть вычислена, как . Отсюда получаем

Найдём периметр из теоремы Пифагора:


радиус окружности:




ответ:

PS Доказательство формулы :