Дан прямоугольный треугольник авс, угол с=90°, ас=3, вс=4. найдите длину ав.

В задании, очевидно, надо понимать фразу так: расстояние от  СТОРОНЫ основания до противолежащей боковой грани равно 5 корень из 3.

Проведём осевое сечение пирамиды перпендикулярно стороне основания. Получим равнобедренный треугольник, углы α при основании которого равны двугранным углам пирамиды, а высота Н равна высоте пирамиды.

Основание этого треугольника равно стороне основания пирамиды.

Находим синус угла при основании треугольника:

sin α = 5√3/10 = √3/2. Значит, α = 60°.

Отсюда находим высоту пирамиды Н = 5*tg 60° = 5√3.

Получаем ответ: V = (1/3)SoH = (1/3)*10²*5√3 = 500√3/3 куб.ед.

В равнобедренный треугольник АВС , АВ=ВС=15 , АС=24, вписана окружность (О; r). Найдите r.

Объяснение:

1)Пусть ВН ⊥АС. Центр вписанной окружности О лежит в точке пересечения биссектрис. В равнобедренном треугольнике биссектриса совпадает с высотой ⇒поэтому О лежит на высоте ВН.

АН=42 :2=12( т.к. ВН и медиана ) . Будем искать r  из ΔКВО.

2) ΔАВН-прямоугольный, по т. Пифагора ВН=√(15²-12²)=9. Тогда отрезок ВО можно выразить так ВО=9-r.

По свойству отрезков касательных АН=АК=12⇒КВ=15-12=3.

3)  ΔКВО-прямоугольный , по свойству радиуса , проведенного в точку касания . По т. Пифагора ВО²=ОК²+КВ²

(9-r)²=r²+3²  ,81-18r+r²=r²+9  ,18r=72 , r=4 .