Як називають фігуру, утворену точкою, що належить прямій, та однією із частин, на які ця точка ділить пряму

Видимо, это " ЛУЧ"  (по-русски, на украинский переводите сами)))

угол В равен 180-105-30=45° Пусть прилежащие к углу В стороны равны а  и  с (против соответствующих углов А  и  С), а медиана m, тогда площади треугольников АВМ и ВМС равновелики и равны S=1/2cmSinα = 1/2amSin(45-α)  где α - искомый угол, упрощая получим cSinα=aSin(45-α) или a/c=Sinα/Sin(45-α).  По теореме синусов из ΔABC a/c=Sin30/Sin(45+60)   ∠105°=∠45°+∠60°; приравнивая c/a  (для удобства вычислений), раскрывая синусы по формулам синусов суммы и разности углов и подставляя стандартные значения для углов 30°, 45° и 60° получаем  с/a=(Sin45*Cosα-Sinα*Cos45)/Sinα=√2/2(Cosα/Sinα-1)   =√2/2(Ctgα-1)=   ( Sin45Cos60+Sin60Cos45)/Sin30 = (√2/2(1/2+√3/2)) /  1/2  ⇒  Ctgα-1=1+√3⇒  Ctgα=2+√3⇒  α= arcctg(2+√3)

Кажется не ошибся в вычислениях

Хорошо, давайте разберем эту задачу шаг за шагом. В данной задаче у нас есть три параллельные прямые: am, bn и ck. Также, в задаче нам известны значения длин отрезков ab, bc и nk. Цель задачи - найти длину отрезка mn. Для решения этой задачи мы можем использовать свойство параллельных прямых, которое гласит: если две параллельные прямые пересекают третью прямую, то соответствующие отрезки, проведенные перпендикулярно к этим прямым, пропорциональны. В нашем случае это означает, что отношение длин отрезков ab и nk будет равно отношению длин отрезков mn и ck. То есть, мы можем записать следующее уравнение: ab/nk = mn/ck Подставим известные значения: 18/24 = mn/ck Для решения этого уравнения мы можем использовать правило трех пропорций. Приведем уравнение к пропорциональному виду: 18/24 = mn/ck Умножим оба значения временами значениями ck и 24, чтобы изолировать mn: 18 * ck * 24 = 24 * mn Теперь сокращаем уже известные значения: 18 * ck * 24 = 24 * mn Оставшиеся значения умножаем: 432 * ck = 24 * mn Мы хотим найти mn, поэтому разделим оба значения на 24: 432 * ck / 24 = mn Упростим это выражение: 18 * ck = mn Таким образом, мы получили выражение для нахождения длины отрезка mn: mn = 18 * ck. Теперь, чтобы найти конкретное значение отрезка mn, мы должны знать длину отрезка ck. В задаче дано, что ck = 36 см. Подставим это значение: mn = 18 * 36 Выполним эту операцию: mn = 648 см Итак, полученное значение значит, что длина отрезка mn равна 648 см.