РЕШЕНИЕ
сделаем построение по условию
AB = BC , так как ABCD -квадрат
Точка M делит сторону BC в отношении 1:2 -можно считать ,
что сторона ВС состоит из 3-х равных частей.
Точка E делит сторону AB в отношении 1:3 - можно считать ,
что сторона АВ состоит из 4-х равных частей.
Прямая CE пересекает стороны AM и MD треугольника AMD в точках К и L соответственно.
Дополнительное построение :
обозначим точку М1 - середина отрезка MC , тогда BM=MM1=M1C
проведем через точки М, М1 прямые m, m1 параллельные прямой CE
по теореме Фалеса :
параллельные прямые m,m1,CE отсекают на сторонах угла <EBC
пропорциональные отрезки
на стороне ВС : BM=MM1=M1C , значит на стороне BE тоже три равные части
обозначим для простоты -x.
так как сторона АВ состоит из 4-х равных частей, то любая часть может быть
представлена в виде 3х , тогда BE=3x, тогда ЕА=9х, тогда отношение 1 : 3 = 3х : 9х = 3 : 9
рассмотрим угол <BAM
снова теорема Фалеса, снова параллельные прямые m,m1,CE , снова
пропорциональные отрезки на сторонах угла
MK : KA = 2x : 9x = 2 : 9 <-----это сторона АМ треугольника AMD
Дополнительное построение :
проведем прямую DM до пересечения с прямой АВ - точка Р
проведем прямую DN параллельную прямой CE
прямая DN отсекает на прямой АВ отрезок AN
CE || DN , EN || CD
NECD - параллелограмм , так как противоположные стороны попарно параллельны
следовательно BE=AN , тогда BE : EN = 1 : 4
т. е. отрезок BN состоит из 5-и равных частей.
тогда BE=3x, тогда ЕN=12х, тогда отношение 1 : 4 = 3х : 12х = 3 : 12
рассмотрим угол <NPD
снова теорема Фалеса, снова параллельные прямые m,m1,CE,DN , снова
пропорциональные отрезки на сторонах угла
ML : LD = 2x : 12x = 2 : 12 = 1 : 6 <-----это сторона МD треугольника AMD
ОТВЕТ
для стороны АМ отношение 2 : 9
для стороны МD отношение 1 : 6
Если ссылаетесь на рисунок в условии задания, этот рисунок следует приложить.
Но данная задача понятна и без рисунка.
Высоты опущены из одной вершины. В параллелограмме более длинной является та высота, что проведена к стороне меньшей длины.
Площадь параллелограмма равна произведению его высоты на сторону, к которой она проведена.
Раз высота, равная 6, более длинная, она проведена к более короткой стороне.
S=6*9=54
Площадь этого параллелограмма можно найти и произведением другой высоты на большую сторону.
S=h*10
h=S:10
h=54:10=5,4
Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос:
Через точки а и в можно провести две параллельные прямые (одна проходит через точку а, другая – через точку b), которые пересекают прямую а. докажите, что точки а и в и прямая а лежат в одной плоскости.
Пусть m - прямая, проходящая через точку А, и k - прямая, проходящая через точку В.
Через две параллельные прямые проходит единственная плоскость.
По условию k║m, значит эти прямые лежат в одной плоскости α.
А∈m, m∈α, ⇒ A∈α
B∈k, k∈α, ⇒ B∈α.
Пусть М - точка пересечения прямых m и а, К - точка пересечения прямых k и а.
Тогда точки К и М также лежат в плоскости α.
По аксиоме: если две точки прямой лежат в плоскости, то и все точки прямой лежат в этой плоскости,
значит а∈α.
Итак, точки А, В и прямая а лежат в одной плоскости.