По , в нем нужно найти хорду , что такое хорда?

В математике: прямая, соединяющая две точки кривой линии.

Хорда-отрезок,соединяющий две точки окружности,параболы,гиперболы,и тд.
Рисунок из интернета для наглядности ,где АВ и ЕД-хорды,если соединить точку А и точку Е-тоже будет хорда,тоже самое с ВД

1) и 2) ответы на теоретические вопросы даются в учебниках.

3. Даны вершины тетраэдра: A(2; -1; 3), B(1; -3; 5), C(6; 2; 5), D(3; -2; - 5). Определить длину высоты от вершины D до плоскости ABC.

Находим нормальный вектор плоскости АВС.  

Находим векторы АB и АC.

Вектор АВ = (1-2; -3-(-1); 5-3) = (-1; -2; 2).

Вектор АC = (6-2; 2-(-1); 5-3) = (4; 3; 2).

Нормальный вектор плоскости АBC находим из векторного произведения векторов АB и АC с применением схемы Саррюса.

i         j        k|       i        j

-1      -2       2|      -1      -2

4        3      2|       4       3 = -4i + 8j - 3k + 2j - 6i + 8k =

                                          = -10i + 10j + 5k.

Нормальный вектор плоскости АBC равен (-10; 10; 5).

Площадь треугольника АВС равна половине модуля векторного произведения векторов АВ и АС.

S = (1/2)√((-10)² + 10² + 5²) = (1*2)√(100 + 100 + 25) = (1/2)√225= (15/2) кв. ед.

Далее находим объём пирамиды ABCD.

Объём пирамиды равен 1/6 модуля смешанного произведения векторов (ABxAC)*AD.

Произведение векторов (ABxAC) найдено выше и равно (-10; 10; 5).

Находим вектор AD, точки A(2; -1; 3), D(3; -2; - 5).

AD = (3-2; -2-(-1); -5-3) = (1; -1; -8),

(ABxAC) = -10    10     5

       AD =   1      -1      -8  

                -10  - 10  -  4 = -60.

V = (1/6)*|-60| = 10.  

Длину высоты Н из точки D на плоскость АВС находим по формуле:

H = 3V/S = (3*10/(15/2) = 60/15 = 4.

ΔАВС:  cos∠ACB = BC/AC = 6 / (6√2) = 1/√2 = √2/2, ⇒
∠АСВ = 45°
∠CAD = ∠ACB = 45° как накрест лежащие при пересечении параллельных прямых AD и ВС секущей АС.
Тангенс угла ACD положительный, значит этот угол острый, тогда треугольник ACD остроугольный и высота DE лежит внутри треугольника.
ΔAED: ∠AED = 90°, ∠EAD = 45°, ⇒ треугольник равнобедренный,
AE = ED.
Пусть СЕ = х, тогда АЕ = ED = 6√2 - х.
ΔCED: tg∠ECD = ED/CE
             2 = (6√2 - x) / x
             2x = 6√2 - x
             3x = 6√2
             x = 2√2
CE = 2√2 см