Стороны основания правильной четырехугольной пирамиды равны 144, боковые ребра равны 75.найдите площадь поверхности этой пирамиды.

Sпов = 1/2 росн * апофему найдем апофему из треугольника asb (s-вершина пирамиды) as=75, ab=144 проведем высоту sh, ah=hb, ah=144/2= 72 по теореме пифагора sh=√75²-72²=√5625-5184=√441=21 sпов= 1/2*21*(144*4)=6048

Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов  построй квадрат со стороной равной гипотенузе (с) досторой к каждой стороне квадрата по треугольнику прямоугольному со сторонами "а" и "в" , так чтобы получился квадрат побольше у которого сторона = а+в теперь самое интересное площадь состоти из площади  одного кв-та со стороной "с" и площадей 4-х треуголников общая площадь= с  в квадрате + 4*(в*а*1/2) так же верно и другое общая площадь = (в+а)в квадрате сращиваем получаем "с" в кв+2а*в=а в кв + 2 а*в+ в в кв "с" в кв=а в кв+в в кв

1) в δасн:

сн=0,5 (катет, лежащий против угла в 30° равен половине гипотенузы)

по теореме пифагора:

ан² = ас² - сн² = 1 - 0,25 = 0,75

ан = √0,75 = 0,5 √3

в δавс:

cos a = ac / ab

ab = 1 ÷ (√3 / 2) = 2√3 / 3

bh = ab - ah = 2√3 / 3 - 0,5√3 = (4√3 - 3√3) / 6 = √3 / 6

ответ: √3 / 6

2) ав = 2 вс = 2 (катет, лежащий против угла в 30° равен половине гипотенузы)

∠в = 180° - ∠с - ∠а = 60°

cos b = bh / bc

bh = 1/2 × 1 = 1/2

ah = ab - bh = 2 - 1/2 = 1 1/2 = 1,5

ответ: 1,5

3) sin a = ch / ac

ch = sin a × ac = 3/5 × 4 = 12/5 = 2,4

ответ: 2,4