Точка удаленная от каждой из вершин правильного треугольника на 10 см а от каждой из его сторон на √73 найдите расстояние от данной точки до плоскости треугольника, ,

По теореме Пифагора 100 - 73 = 27. Сторона треугольника равна 2 корень из 27, или 6 корень из 3. Треугольник равносторонний. расстояние от данной точки до плоскости треугольника - расстояние от точки до точки пересечения биссектрис (высот, медиан) . Биссектрисы при пересечении делятся как 2:1. по теореме Пифагора биссектриса равна корень из ( 108 - 27) = корень 81 = 9
9:3*2 = 6

По теореме Пифагора расстояние от данной точки до плоскости треугольника равна корень из ( 73 - 36) = корень из 37

На стороне ВС параллелограмма ABCD отмечена такая точка М, что ВМ : МС = 1 : 3. Чему равна площадь треугольника АВМ, если площадь параллелограмма равна S?

Чертёж смотрите во вложении.

Дано:

Четырёхугольник ABCD - параллелограмм.

Точка М ∈ ВС.

ВМ : МС = 1 : 3.

S(ABCD) - S.

Найти:

S(ΔАВМ) = ?

Пусть ВМ = х, тогда МС = 3х, АВ = у. Площадь ΔАВМ обозначим как S₁.

Площадь параллелограмма равна произведению смежных сторон и синусу угла между ними.

Следовательно -

S(ABCD) = ВС*АВ*sin (∠В)

ВС = ВМ+МС = х+3х = 4х.

То есть -

S = 4ху*sin (∠В)

Рассмотрим ΔАВМ.

Площадь треугольника равна половине произведения смежных сторон и синуса угла меду ними.

То есть -

S(ΔАВМ) = 0,5*ВМ*АВ*sin (∠В)

S₁ = 0,5*хy*sin (∠В).

Из первого уравнения системы следует, что -

Подставим это значения во второе уравнение системы -

S(ΔАВМ) = S(ABCD)/8

S(ΔАВМ) = S/8.

ответ: S/8.

Найдите углы равнобедренного треугольника, если один из его углов в пять раз меньше суммы двух других.

============================================================

Пусть ∠А = ∠С = х , ∠В = у, тогдаРассмотрим 2 случая решения данной задачи:Первый случай:∠В = ( ∠А + ∠С )/5у = 2х/5Сумма всех углов в треугольнике составляет 180° ⇒∠А + ∠В + ∠С = 180°х + 2х/5 + х = 18х°12х/5 = 180°х = 75°Значит, ∠А = ∠С = 75° , ∠В = 30°Второй случай:∠А = ( ∠В + ∠С )/5х = ( у + х )/55х = у + ху = 4хСумма всех углов в треугольнике составляет 180° ⇒∠А + ∠В + ∠С = 180х + 4х + х = 180°6х = 180°х = 30°Значит, ∠А = ∠С = 30° , ∠В = 120°ОТВЕТ: 30°, 75°, 75° ИЛИ 30°, 30°, 120°