20 равносторонний треугольник авс лежит в одной из граней двугранного угла, величина которого не меньше 90 градусов, а сторона ав принадлежит его ребру. найдите величину двугранного угла, если расстояние от вершины с треугольник к другой грани равняется 2 см, а сторона треугольника 8 / 3 см

Высота треугольника АВС равна (8√3/3)*(√3/2) = 4 см.

Если расстояние от вершины С треугольника к другой грани равняется 2 см, то этот отрезок проходит ниже плоскости АВС (из условия, что величина двугранного угла не меньше 90 градусов).

Отсюда видно, что катет в 2 см лежит против угла 30 градусов (он равен половине гипотенузы в 4 см).

ответ: двугранный угол равен 180 - 30 = 150 градусов.

Дано:
ABCD-прямоугольник,
AC, BD-диагонали прямоугольника
О-точка пересечения этих диагоналей.
∠AOB : ∠BOC=2 : 7
Найти ∠OBC, ∠OBA.
                                         Р-ня

Пускай - x коеф. пропорции. Тогда ∠AOB = 2x, ∠BOC = 7x. Сума смежных углов = 180°. Тогда создадим уравнение
2x + 7x=180°
9x=180°
x=20°
∠AOB = 2×20=40°
∠BOC = 7×20=140°
Известно, что углы прямоугольника =90°, и что диагонали ровные, то-есть BD=AC, откуда BO=OC. Тогда ΔBOC - равнобедренный, тогда ∠OBC+∠OCB= 180-140=40°, и они ровные тогда каждый из них по 20°.
∠OBA=∠ABC - ∠OBC = 90-20=70°
ответ: Диагонали при пересечение делают углы 140° и 40°. Со сторонами делают углы 70° и 20°

1. Дуга АВ окружности с центром в точке О равна 60º. Найти расстояние от точки А до радиуса ОВ, если радиус окружности равен 6 см. 

Решение: Рассмотрим треугольник АВО, АО=ВО=6(т.к. обе прямые являются радиусом окружности) значит треугольник равнобедренный, т.к. угол АОВ=60º, значит углы при осноании равны=(180º-60º)/2=60º, из этого следует, что треугольник равносторонний,  сторона АВ=6.

 2.АВ и АС – хорды окружности. угол АВС=70º, дуга АВ=120º. Найдите градусную меру дуги АС.

Решение: из теоремы "Центральный угол всегда в два раза больше вписанного, опирающегося на ту же самую дугу." следует, что дуга АС=140º. Значит дуга СВ=360º-(120º+140º)=100º.