По : в равнобедренном треугольнике один из углов в 2 раза больше другого. найти эти углы

Первый случай
Пускай x - угол при вершине и он же будет в 2 раза больше двух других углов (в равнобедренном треугольнике они равны). Поскольку сумма углов треугольника равна 180, то получим следующее уравнение:

Углы треугольника равны 90, 45 и 45.

второй случай
Пускай x - уголы при основании и они будут в 2 раза больше угла при вершине. Поскольку сумма углов треугольника равна 180, то получим следующее уравнение:

Углы треугольника равны 72, 72 и 36.

Точки будут лежать на одной прямой в том случае, если проведя через любые две точки прямую, заданная прямая пересечет третью точку.
Следовательно нужно составить уравнение прямой проходящей через любые 2 точки, а затем проверить координаты третьей точки по полученному уравнению.

В общем виде уравнение прямой по двум точкам


возьмем точки А и В и их координаты
х1 = 2
х2 = -4
у1 = -3
у2 =1

подставим в формулу
(-3-1)Х + (-4-2)Y + (2*1 - (-4)*(-3)) = 0

посчитав и сократив получаем

-4Х-6Y-10=0

Подставим координаты третьей точки в полученное уравнение

-4*1-6*(-1)-10=0

-8 = 0

Равенство не выполняется - точки не лежат на одной прямой.

1 .   
катет  = гипотенуза * cos a
поскольку прямоугольник равнобедренный и прямоугольный - углы при гипотенузе будут равны 45 градусов
cos 45 = 

катет = 

Корень на корень дадут 2. 2 сокращается со знаменателем, остается 7

2. поскольку треугольник равносторонний, то каждый внутренний угол будет равен 180/3=60 градусов

Высота этого равностороннего треугольника будет являться катетом прямоугольного треугольника лежащим против угла в 60 градусов.
Гипотенуза такого прямоугольного треугольника совпадает со стороной равностороннего.

Искомая гипотенуза будет равна =  Высота /  sin 60 =  = 50

периметр 50 * 3 = 150