Найдите углы параллелограмма если его площадь равна 20 см кв а высота проведенная из вершины тупого угла делит одну из сторон на отрезки 2 см и 8 см считая от вершины острого угла.

1)пусть авсд - данный параллелограмм, угол а-тупой, вн -высота. ан=2 см, нд=8см. площадь параллелограмм равна произведению высоты на основание, то есть s=вн*ад, откуда вн=s/ад, вн=20/10=2 см. в треугольнике авн угол ани равен 90 градусов, ан=вн=2, следовательно данный треугольник прямоугольный и равнобедренный и угол нав=углу авн=90/2= 45 градусов. в параллелограмме авсд угол а=углус=45 градусов, а угол в=углу д= (360-2*45)=270/2=135 градусов 2)по теореме об отношении площадей треугольников, имеющих один равный угол площадь асв/площади авд=(ав*ас) /ав*ад. (записать в виде дроби) , sавс/sавд=ас/ад, откуда sавд=sавс*ад/ас=36*6/1= 6 квадратных см. (так как по условию ад/дс как 1/5, то ас/.ад=6/1).

построить отрезок x =  √(a² + b²  - ab) не составляет труда. это третья сторона в треугольнике, где между a и b 60 градусов. построить 2 луча под углом 60 градусов вы должны уметь (проще всего просто построить равносторонний треугольник и воспользоваться 2 его сторонами, вдоль них отложить a и b, и соединить концы.

теперь надо еще построить отрезок длины y =b*√2. это - диагональ у квадрата со стороной b. это тоже можно сделать циркулем и линейкой. 

вот теперь, имея 2 отрезка - x =  √(a² + b²  - ab) и y = b*√2, считаем первый гипотенузой в прямоугольном треугольнике, а второй - катетом. строим треугольник (это учебная , тут на сайте её 1000 раз решали, если сами не можете) по гипотенузе x и катету y, второй катет как раз и равен  √(a² - b²  - ab);

 

ладно, хоть я и на коленках делал, а все равно - попробую оформить.

x^2/96 + y^2 + z^2 = 1;   (1/96)*x*dx + y*dy + z*dz = 0;

ищем такую точку (x0,y0,z0), принадлежащую эллипсоиду, что плоскость, определяемая уравнением

  (1/96)*x0*(x - x0) + y0*(y - y0) + z0*(z - z0) = 0; (просто заменили dx = x - x0, получили касательную плоскость в точке  (x0,y0,z0), это все в точности, как в одномерном случае связь производной и касательной к графику)

самая близкая точка эллипсоида к плоскости  3x+4y+12z=288; будет там, где касательная плоскость параллельна ей. отсюда получаем

(x0/96, y0, z0) = (3*a, 4*a, 12*a); то есть (x0,y0,z0) = (288*a,4*a,12*a);

а находится из уравнения эллипсоида. 

a^2 = 1/(288^2/96 + 4^2 + 12^2) = 1/1024; a = 1/32; (минус тоже подходит, но интуитивно понятно, то решение с "плюсом" ближе к плоскости)

мы получили точку эллипсоида, самую близкую к плоскости.

это точка r0 = (9,1/8,3/8) (жирным выделены вектора, под r понимается радиус-вектор точки, то есть вектор из начала координат в точку (x,y,z))

уравнение плоскости можно переписать в виде nr = 288/iаi,

где a = (3,4,12); iai = корень(3^2 + 4^2 + 12^2) = 13; n = a/iai - единичный вектор.

n = (3/13, 4/13, 12/13);   nr  = 288/13 - уравнение заданной плоскости.

вычислим nr0 = (3*9+4*1/8+12*3/8)/13 = 32/13. это и есть уравнение касательной плоскости в точке r0. 

поскольку скалярные произведения не зависят от выбора направления осей и расстояния - тоже, повернем оси так, чтобы n стал единичным вектором оси z.

тогда уравнения этих двух плоскостей превратятся в z = 288/13 и z = 32/13. ясно, что расстояние между ними равно 288/13 - 32/13 = 256/13.