Решите, , две . первая: стороны треугольника равны 29, 25 и 6 см. найдите высоту, к меньшей стороне. вторая: в треугольнике даны стороны а = √3, b = 2√3. угол ∠а, противолежащий стороне а, равен 30°. найти третью сторону. огромное заранее.

1) По формуле Герона находим площадь треугольника.
Полупериметр р = (29+25+6)/2 = 60/2 = 30 см.
S = √(30*1*5*24) = √3600 = 60 см².
Высота на сторону в 6 см равна 2S/6 = 2*60/6 = 120/6 = 20 см.

2) Используем теорему синусов.
Синус угла В в 2 раза больше синуса угла А: 
sin B = 2*sin A = 2*(1/2) = 1.
Значит, угол В - прямой.
Тогда с = b*cos A = 2√3*cos 30° = 2√3*(√3/2) = 3.

Ну очевидно, что длина ребра равна 6 см, а половины ребра 3 см. Скрещивающимися являются любое вертикальное ребро и две пары горизонтальных ребер (два ребра на верхнем и два ребра на нижнем основаниях, не пересекающиеся с данным вертикальным ребром. Расстояние между их серединами равно √(3^2+6^2+3^2)=√(54)=3*√(6) см. Чтоб было понятнее, представь, что куб разрезан пополам плоскостью, параллельной одной из граней. Получившаяся пластинка снова разрезана пополам, но плоскостью, параллельной другой грани. Получился параллелепипед с размерами 3х3х6 см. Искомое расстояние является диагональю этого параллелепипеда.

Углы ВСО и DAO - накрест лежащие углы при пересечении двух прямых ВС и AD секущей АС. По условию они равны, значит, ВС II AD. 
Треугольники ВОС и DOA равны по стороне и двум прилежащим к ней углам (второй признак равенства треуг-ов):
- <BCO=<DAO по условию;
- <BOC=<DOA как вертикальные углы;
- АО=СО по условию.
У равных треугольников равны и соответственные стороны ВО и DO. 
Рассмотрим треуг-ки ВОА и DOC. Они равны по двум сторонам и углу между ними (первый признак равенства треуг-ов):
- ВО=DO как только что доказано;
- АО=СО по условию;
- углы ВОА и DОС равны как вертикальные.