Знайти косинус кута між векторами mk nl якщо m(1; 2; 0) n(-1; 3; 4) k(4; 3; 2) l(-2; 1; 1)

MK(3;1;2)  Длина √(9+1+4)=√14
NL(1;-2;-3) Длина √(9+1+4)=√14

Kосинус угла между MK и NL равен

| 3*1+1*(-2)+2*(-3) | / 14 = 5 / 14 

Пусть точки, делящие боковую сторону на 3 части называются М и К. Назовем параллельные основаниям прямые ММ1 и КК1. Рассмотрим трапеции АВСД и МВСМ1. Т.к. ММ1 || АД, а АВ - секущая к ним, то углы ДАВ и М1МВ равны. Аналогично доказываем, что угол АДС = ММ1С, значит эти трапеции подобные. Т.к. АК=КМ=МВ=АВ/3, то к-т подобия между трапециями МВСМ1 и АВСД = 1/3, т.е. ММ1:АД=1:3. Отсюда ММ1=14/3.

Аналогично трапеции КВСК1 и АВСД подобны с коэффицциентом 2/3, т.к. КВ:АВ=2:3. Значит КК1:АД=2:3, отсюда КК1=14*2/3=7/3

 

 

1. Пусть х - боковая сторона, так как это равнобедренный треугольник, то боковые стороны равны, значить х+х - сумма боковых сторон треугольника, тогда 4+х - основание.

Т.К. периметр треугольника равен 46 см , составляю уравнение:

х+х+х+4=46

3х=42

х=14

Боковые стороны равны 14см , значит основание равно 14+4=18 см

ответ: боковые стороны равны 14 см, основание равно 18 см.

2. Т.к. треугольник равнобедренный, то биссектриса является медианой (по свойству), следовательно АД=СД.

Рассмотрим треугольники АВД и СВД:

1)АД=СД(по доказанному)

2)уголА=уголС(по свойству равнобедренного треугольника)

3)АВ=АС по определению

следовательно треугольник АВД=СВД по двум сторонам и углу между ними.

Так как треугольники равны, то их периметр тоже равен, значит сумма сторон треугольника АВД , которые не являются биссектрисой угла 68:2=34(см).

Следовательно периметр треугольника АВД равен 34+17 = 51(см)

ответ: периметр АВД=51 см.

3.(К данной задаче выполню рисунок)

Рассмотрим треугольники ДАС и ЕСА:

1)Сторона АС - общая.

2)углы А=С (по свойству равнобедренного треугольника)

3)ДА=ЕС(по условию)

Треугольники равны по двум сторонам и углу между ними.

Следовательно ДС=ЕА (как соответственные элементы равных треугольников.