Докажите что abcd квадрат если a(-3; -4; 5) b(-2; 0; -3) c(2; 7; 1) d(1; 3; 9)

Тут просто найди по формуле длны сторон,если они у тебя,окажутся все между собой равны,то abcd будет являться квадратом

1)  используем два утверждения а) в окружность можно впмсать только такой четырехугольник, сумма противоположных углов которого =180 градусам; б)если центр описанной окружности лежит на стороне треугольника, ,то этот треугольник прямоугольный. из утверждения б) находим углы тр-каадв  180-90-32=58,   угола=58гр. из утверждения а) находим  угол а+угол с=180гр. 180-58=122гр.,уголс=122гр 2)  высота равнобедренного тр-ка делит его основание попалам,центр окружности лежит на высоте.значит высота н состоит из радиуса и отрезка=8. если найдем радиус то, сможем найти высоту и тогда площадь тр-ка. соедини центр окружности  с одним углом основания вписанного треугольника . образовался прямоугольный тр-к ,образованный кусочком высоты=8 см, половиной основания равнобедренного тр-ка =6 см и радиусом окружности =х.  по теореме пифагора находим х=v64+36=10. h= 8+10=18   s=1/2 18*12=108

Нужно воспользоваться формулами (атанасян  параграф 94), sin (180- a)=sin a.    cos (180-a)= - cos a  ,если угол а лежит между 0 и 180град.   у нас именно этот случай. от 180гр. нужно отнять такой угол,чтобы в скобках получился искомый угол. 1) sin120= sin (180-60)= sin60=v3/2  cos120= cos(180-a)= -cos60= -1/2 tg120= sin120/cos120=v3/2 : (-1/2)= -v3 2) sin135= sin (180-45)=sin 45=v2/2.  cos135= cos(180-45)= -cos45=v2/2 tg135=sin135/cos135= v2/2: (-v2/2)= -1 3) sin150=sin(180-30)= sin30=1/2.  cos150=cos (180-30)= -cos30= -v3/2 tg150= sin150/cos150=1/2: (-v3/2)=1/v3