Точка м равноудалена от каждой стороны правильного треугольника со стороной 2√3 см. расстояние от точки м к плоскости треугольника равна √3 см. найдите расстояние от точки м к вершине треугольника.

Радиус описанной окружности= а/корень из 3. Все подставляем(а=2 корня из 3) и у нас получается, что радиус= 2 см. А дальше по теореме Пифагора... 2 в квадрате + корень из 3 в квадрате. ответ корень из 7 см.

1. Две параллельные прямые а и b задают плоскость. Прямая а пересекает плоскость α, значит она пересекает и линию пересечения плоскостей с.
Прямые а, b и с лежат в одной плоскости. А в плоскости если одна из двух параллельных прямых пересекает прямую, то и другая прямая ее пересекает. То есть прямая b пересекает прямую с, а значит и плоскость α.

2. Две пересекающиеся прямые задают плоскость, которая пересекает параллельные плоскости по прямым А₁А₂ и В₁В₂. Значит линии пересечения параллельны.
ΔРА₁А₂ подобен ΔРВ₁В₂ по двум углам (угол Р общий, ∠РА₁А₂  = ∠РВ₁В₂ как накрест лежащие при пересечении параллельных прямых А₁А₂ и В₁В₂ секущей РВ₁)

В₁В₂ : А₁А₂ = РВ₁ : РА₁
В₁В₂ : 10 = 5 : 2
В₁В₂ = 10 · 5 / 2 = 25 см

1- Сумма углов n-угольника равна 180°(n − 2)
2-Параллелогра́мм это четырёхугольник, у которого противоположные стороны параллельны, т.е. лежат на параллельных прямых. Частными случаями параллелограмма являются прямоугольник,квадрат и ромб.  
Св-ва:
Противоположные стороны параллелограмма равны.
Противоположные углы параллелограмма равны.
Сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180°.
Диагонали параллелограмма пересекаются, и точка пересечения делит их пополам.
Параллелограмм диагональю делится на два равновеликих треугольника.
3- Трапеция – четырёхугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие – нет. Параллельные стороны называются основаниями, а непараллельные – боковыми сторонами. Если боковые стороны трапеции равны, то она называется равнобедренной или равнобокой.
4- Прямоугольник — параллелограмм, у которого все углы прямые (равны 90 градусам)
Св-ва:
Прямоугольник является параллелограммом — его противоположные стороны попарно параллельны.
Стороны прямоугольника являются его высотами.
Около любого прямоугольника можно описать окружность, причем диагональ прямоугольника равна диаметру описанной окружности (радиус равен полудиагонали).
5-  Ромб — это параллелограмм, у которого все стороны равны. Ромб с прямыми углами называется квадратом.
Св-ва:
Ромб является параллелограммом, поэтому его противолежащие стороны равны и попарно параллельны.
Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и в точке пересечения делятся пополам. Тем самым диагонали делят ромб на четыре прямоугольных треугольника.
Диагонали ромба являются биссектрисами его углов .
6- Квадрат — правильный четырёхугольник, то есть четырёхугольник, у которого все углы и стороны равны.
Св-ва:
Равенство длин сторон.
Все углы квадрата прямые.
Диагонали квадрата равны, взаимно перпендикулярны, точкой пересечения делятся пополам и являются биссектрисами углов.