На рисунке 80 ab и cd — диаметры окружности, угол aod составляет 1 2 угла aoc. найдите угол bod. подробный подчерк обязательно!

Углы образованные пересекающимися линиями AB и и CD : противоположные равны, а сумма смежных равна 180°. Т.о. 1/2 угла AOD есть 60°. Половина от 120° угла AOC. Противоположный углу AOC угол BOD равен 120°.

Треугольники А0Д и В0С - подобные (уг.В0С = уг.А0Д как вертикальные; уг.СВ0 = уг.АД0 как внутренние накрест лежащие при параллельных прямых АД и ВС и секущей ВД).

Площадь тр-ка ВОС равна S1 = 0,5ВС·Н1

Площадь тр-ка АОД равна S2 = 0,5АД·Н2

При этом Н1:Н2 = к -коэфиициент подобия, а S1 : S2 = к²

S1 : S2 = 0,5ВС·Н1  : 0,5АД·Н2

к² = к· ВС: АД

к = 9/16

Итак, нашли коэффициент подобия.

Из подобия тех же тр-ков следует, что ОВ:ОД = 9/16, но ОД = АС - ОВ и

ОВ: (АС - ОВ) = 9/16

16·ОВ = 9·(АС - ОВ)

16·ОВ = 9·АС - 9·ОВ

25·ОВ = 9·АС

ОВ = 9·АС/25 = 9·18:25 = 6,48

ответ: ОВ = 6,48см

Объяснение:

1) Удалите номера неверных утверждений:

1. Если один из острых углов прямоугольного треугольника равен 73о, то второй острый угол равен 27о.  - неверно, 17°

2. Если углы при основании равнобедренного треугольника равны по 60о, то такой треугольник – правильный.  - верно, третий угол тоже 60°

3. Существует треугольник со сторонами 3,4,5.  - существует, это прямоугольный треугольник, "египетский"

2) Удалите номер верных утверждений:

1. Если два катета одного треугольника соответственно равны двум катетам другого треугольника, то такие треугольники равны.  - верно

2. Если две параллельные прямые пересечены секущей, то сумма односторонних углов равна 180о.  - верно

3. Если в треугольнике два угла равны, то он равнобедренный.  - верно

3) Сформулируйте теорему о катете прямоугольного треугольника, лежащего против угла в 30 градусов.  - Катет, лежащий против угла 30 градусов, равен половине гипотенузы.

4) Острые углы прямоугольного треугольника относятся как 12:18. Найдите эти углы.

Сумма острых углов прямоугольного треугольника составляет 90 градусов. Пусть ∠1=12х°,  ∠2=18х°, тогда  12х+18х=90;  30х=90;   х=3.

∠1=12*3=36°;  ∠2=18*3=54°

ответ: 36°, 54°