Найдите боковую сторону ав трапеции abcd, если углы авс иadc равны соответственно 135и150 градусов , а cd=69√2

ответ: 69 (ед. длины)

Объяснение:   Продолжим основания трапеции и проведем к ним перпендикуляры АН к ВС и СК к AD.

   Угол СDK как смежный углу АDC равен 30°. По свойству катета, противолежащего углу 30°, СК=CD:2=69√2/2

В ∆ АНВ угол АВН как смежный углу 135° равен 45°.  Расстояние между параллельными прямыми равны в любой точке . => Катет АН=СК=69√2/2

Отсюда АВ=АН:sin45°=(69√2/2):√2/2=69 (ед. длины)

Вычислить АВ можно по т.Пифагора из ∆ АВН с тем же результатом.

Вообщем. Из всех данных рассмотрим треугольник CDB.  Он прямоугольный, его сторона DB=AD, так как CD делит AB пополам, от сюда следует, что DB равно 6 см. Теперь найдём гипотенузу этого треугольника. Угол DCB равен 30 градусам, так написано в дано. Вспоминаем волшебную теоремку, что катет лежащий на против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы. У нас катет на против этого угла равен 6 см, значит гипотенуза равна 12 см, а от сюда мы можем посчитать периметр, так, как противолежащие стороны параллелограмма равны, получается 12+12+12+12=48.
ответ: Р=48 см.

Вообщем. Из всех данных рассмотрим треугольник CDB.  Он прямоугольный, его сторона DB=AD, так как CD делит AB пополам, от сюда следует, что DB равно 6 см. Теперь найдём гипотенузу этого треугольника. Угол DCB равен 30 градусам, так написано в дано. Вспоминаем волшебную теоремку, что катет лежащий на против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы. У нас катет на против этого угла равен 6 см, значит гипотенуза равна 12 см, а от сюда мы можем посчитать периметр, так, как противолежащие стороны параллелограмма равны, получается 12+12+12+12=48.
ответ: Р=48 см.