Впрямоугольном треугольнике abc угол c равно 90 градусов, гипотенуза больше одного катета на 1 и больше второго на 2. найдите длину меньшего катета этого треугольника

Х - длина меньшего катета
х +2 - длина гипотенузы
х + 2 - 1 = х +1 -длина большего катета
По теореме Пифагора
(х + 2)² = х² + (х + 1)²
х² + 4х + 4 = х² + х² + 2х + 1
х² - 2х  - 3 = 0
D = 4 + 12 = 16
√D = 4
х1 = 0,5(2 - 4) = -1  не подходит, так как длина не может быть отрицательной
х2 = 0,5(2 + 4) =3
ответ: длина меньшего катета равна 3

Вот.............................

Пусть A и B – две соседние вершины правильного многоугольника. Проведем биссектрисы углов многоугольника из вершин A и B. Пусть O – точка их пересечения. Треугольник AOB – равнобедренный с основанием AB и углами при основании, равными α / 2, где α – градусная мера угла многоугольника. Соединим точку O с вершиной C, соседней с B. Треугольники AOB и BOC равны по первому признаку равенства треугольников (теорема 4.1), так как AB = BC, OB – общая сторона, OBC = α / 2 = OBA. Отсюда имеем OC = OB = OA. OCB = α / 2. Так как C = α, то CO – биссектриса угла C. Аналогично, рассматривая последовательно вершины, соседние с ранее рассмотренными, получаем, что каждый треугольник, у которого одна сторона – сторона многоугольника, а противолежащая вершина – точка O, является равнобедренным. Все эти треугольники имеют равные боковые стороны и равные высоты, опущенные на основания. Отсюда следует, что все вершины треугольника равноудалены от точки O на расстояние длины боковой стороны и лежат на одной окружности, а все стороны многоугольника касаются окружности с центром в точке O и радиусом, равным высотам треугольников, опущенным из вершины O.

Теорема доказана

У точек А и С координаты Х одинаковы, значит эта прямая проходит параллельно оси Y.
Мы знаем, что расстояние от точки до прямой - это перпендикуляр, опущенный из этой точки на прямую. В нашем случае это будет отрезок, параллельный оси Х.
Следовательно, расстояние от любой точки на координатной плоскости до прямой АС будет равно модулю разности координат Х этой точки и координаты Х точки, расположенной на этой прямой.
ответ: искомое расстояние равно (18-(-32)=50.

Решение для общего случая:
В общем случае надо было написать уравнение прямой, проходящей через две точки: А и С и из него получить уравнение перпендикуляра к этой прямой, проходящего через точку В:
(X+32)/0=(Y-16)/11 или Х+32=0  (1). То есть в уравнении прямой АС в классическом виде: Ax+By+C=0 мы получили коэффициенты А=1 и В=0.
Найдем уравнение прямой, перпендикулярной прямой АС и проходящей через точку В(18;44):
а) Выделим вектор нормали для прямой АС: n(1;0) - это НАПРАВЛЯЮЩИЙ ВЕКТОР для искомого перпендикуляра. Тогда уравнение перпендикуляра составим по точке В и направляющему вектору n(1;0):
(X-18)/1=(Y+44)/0 или Y=-44.(2) Точка пересечения прямой АС и перпендикуляра ВD к этой прямой найдется из системы уравнений (1) и (2): D(-32;-44).
Расстояние (модуль) ВD:
|ВD|=√[(Хd-Xb)²+(Yd-Yb)²]=√[(-32-18)²+(=-44-(-44))²]=50.
ответ:50.