Основанием пирамиды является равносторонний треугольник сторона которого равна 12 см .каждое боковое ребро пирамиды образует с плоскостью основания угол 45 градусов.найдите высоту

 Обозначим пирамиду МАВС. 

Боковые ребра пирамиды наклонены под одинаковым (45°) углом к плоскости основания. 

Значит, их проекции равны радиусу описанной окружности правильного треугольника, а вершина  пирамиды проецируется в центр О ее основания.

Боковые ребра с высотой пирамиды образуют равнобедренный прямоугольный треугольник . 

В ∆ МАО угол МАО= 45° (по условию). Поэтому высота МО пирамиды равна радиусу АО описанной окружности. 

Радиус описанной окружности находят по формуле R=а/√3

R=АО=12:√3=12√3:3=4√3 

МО=АО=4√3 

Так как треугольная призма правильная, то в основании лежит правильный(равносторонний) треугольник, который вписан в окружность. Радиус описаной окружности и сторона треугольника связаны соотношением: R=V3\3  *a, отсюда находим сторону треугольника: а=(3*2V3)/V3=6.

Боковая поверхрость призмы состоит из трех равных прямоугольников, в которых известны диагональ и одна из сторон. Найдем другую сторону прямоугольника, используя теорему Пифагора: h^2+6^2=10^2,

                   h^2= 100-36=64,

                   h=8..

Площадь боковой поверхности призмы равна 3 умножить на площадь прямоугольника со сторонами 6 и 8. S=3*6*8=144.

ответ:144.

из данного прямоугольного треугольника (гипотенуза---бОльшее основание и катет---диагональ трапеции) найдем боковую сторону...

боковая сторона = корень(10*10 - 8*8) = корень((10-8)(10+8)) = корень(2*18) = 6

обозначим угол при большем основании трапеции (а)

из данного прямоугольного треугольника sina = 8/10 = 0.8 = 4/5

если провести две высоты трапеции из концов меньшего основания, то (т.к. трапеция равнобочная) получим два равных прямоугольных треугольника и 

меньшее основание = 10 - 2*(проекцию боковой стороны на нижнее основание)

проекция боковой стороны на нижнее основание = (боковая сторона)*cosa

cosa = корень(1-(sina)^2) = корень(1-16/25) = корень(9/25) = 3/5 = 0.6

проекция боковой стороны на нижнее основание = 6*0.6 = 3.6

меньшее основание = 10 - 2*3.6 = 10 - 7.2 = 2.8