Вычисли стороны и площадь прямоугольника, если его диагональ равна 3√ 3 мм и образует с большей стороной угол 30 градусов. большая сторона равна мм. меньшая сторона равна −−−−−√ мм. площадь прямоугольника равна −−−−−−−√ мм2.

Диагональ прямоугольника делит его на два равных прямоугольных треугольника. 
Имеем прямоугольный треугольник с гипотенузой 3√3 и острым углом 30°.
В прямоуг. треугольнике катет, лежащий против угла 30° равен половине гипотенузы, значит он равен  - это меньшая сторона прямоугольника.

Второй катет (большая сторона прямоугольника) = 


Площадь прямоугольника:

Правильный ответ: 90 градусов.
Т.к. прямые параллельны, то сумма внутренних односторонних углов равна 180 градусов (назовём их целыми односторонними углами), а сумма односторонних углов, разбитых биссектрисами (нецелых односторонних углов), равна 180 / 2 = 90 (градусов).
При пересечении биссектрис образуется треугольник, в котором два угла мы уже определили (они равны по 45 градусов каждый, т.к. 90 / 2 = 45). Осталось определить третий угол образовавшегося треугольника, т.е. угол между биссектрисами внутренних односторонних углов. Он равен: 180 - 90 = 90 (градусов).

В условии ошибка: ВС ║AD, а не АС, так как параллельные прямые не могут проходить через одну точку.

BF = DE по условию,

∠AED = ∠CFB по условию,

∠CBF = ∠ADE как накрест лежащие при пересечении параллельных прямых ВС и AD секущей BD, ⇒

ΔCBF = ΔADE по стороне и двум прилежащим к ней углам.

Значит CF = AE,

BE = BF - EF, DF = DE - EF, а так как BF = DE, то и BE = DF,

∠CFD = ∠AEB как смежные с равными углами (∠AED = ∠CFB по условию),

значит ΔCFD = ΔAEB по двум сторонам и углу между ними.

Тогда ∠АВЕ = ∠CDF, а эти углы - накрест лежащие при пересечении прямых АВ и CD секущей BD, значит АВ║CD.