На отрезке ав выбрана точка с, так что ас = 15 и вс = 10. построена окружность с центром в точке а, проходящую через точку с. найдите длину касательной, проведённой из точки в к этой окружности.

C и AC = 15×10 и так же остальное всё умножать

Из точки М проведём высоту МК в треугольнике АМС, в равнбедренном треугольнике она же и медиана. АК=КС.  Угол ВАС=30, значит в прямоугольном треугольнике АВК катетВК=АВ/2 поскольку лежит против угла в 30 градусов.Отсюда ВК квадрат=АВ квадрат/4. Из теоремы Пифагора также ВК квадрат=АВ квадрат-АК квадрат. То есть АВквадрат/4=АВквадрат- АК квадрат. Подставим АК=АС/2=9. Получим АВ=27. Отсюда ВК=АВ/2=13,5. В прямоугольном треугольнике МАС   МК=КС*tg60=9корней из 3(поскольку угол ДСК=60 по условию). Теперь знаем три стороны треугольника МКВ. КВ=13,5   КМ=9 корень из3     МВ=корень из 189. Отсюда по теореме косинусов cosМКВ=( в квадрат+с квадрат -а квадрат)/2 в с. Подставляем cos МКВ=((9 корней из3)квадрат+(13,5)квадрат-(корень из 189))/2*(9корней из3)*13,5=0,56. Отсюда по таблицам угол ДКВ между плоскостями треугольников =56 градусов

Понятно, что против 8 и 10 острые углы  :)
а что против 12?
не вдаваясь в подробности (теорему косинусов), скажем, что если сумма квадратов меньших равна квадрату большей стороны - тогда треуг. прямоуг. (у нас не так).
если сумма квадратов меньших меньше квадрату большей стороны - тогда треуг. остроуг (у нас как раз так).
если сумма квадратов меньших больше квадрата большей стороны - тогда треуг. тупоуг. (у нас не так).
все это можно получить из теоремы косинусов - там косинус острого положительный, косинус прямого=0, косинус тупого отрицательный.
у нас треуголник- остроугольный.