Найдите углы равнобокой трабеции, если один из ее углов равен 70градусов.

2 угла по 70° и 2 угла по 110°

Смотри вниз периодически.

а) DC║AB, AB ⊂ α ⇒ DC ║ α или DC ⊂ α.

Комментарий: если DC ⊂ α, то D, D₁ и C, C₁ совпадают, поэтому рассматривать дальше при этом условии не интересно.

б) (ADD₁) ∩ (DCC₁) = DD₁ т.к. DD₁ ⊂ (ADD₁) и DD₁ ⊂ (DCC₁) т.к.

D ∈ (DCC₁); DD₁ ║ CC₁ (по условию) и СС₁ ⊂ (DCC₁).

в) (ADD₁) ║ (BCC₁) т.к. AD ║ BC (как противоположные стороны параллелограмма); DD₁ ║ CC₁ (по условию); AD ∩ DD₁ ; BC ∩ CC₁ ;

AD, DD₁ ⊂ (ADD₁) и ВС, СС₁ ⊂ (BCC₁).

г) AD₁ ║ BC₁ т.к. AD₁ ⊂ (ADD₁); BC₁ ⊂ (BCC₁); (ADD₁) ║ (BCC₁) и

AD₁ , BC₁ ⊂ α.

д) Раз плоскость (β), которую нам надо провести параллельная (ADD₁), то она будет параллельная и (BCC₁) т.к. (ADD₁) ║ (BCC₁), отрезки заключённые между параллельными плоскостями на параллельных прямых равны, поэтому другие точки лежащие по середине DC и D₁C₁ будет принадлежать β, а по трём точкам можно провести плоскость.

Любые три точки, не лежащие на одной прямой, можно соединить в треугольник.
Соединив А, В, С - получим треугольник, вписанный в данную окружность. Хорда ВС - сторона этого треугольника.
Сторону ВС  можно вычислить по теореме синусов.
ВС:sin (45)=2R
ВС=2R*sin (45°)
ВС=16*(√2/2)=8√2
Где бы ни располагалась точка А,  угол САВ, как вписанный и равный 45°,  будет равен половине центрального угла, а хорда, стягивающая дугу этого угла, будет одинаковой длины.
Следовательно, треугольник АВС может быть как разносторонним, так и равнобедренным, угол ВАС - опираться на диаметр АС, который равен 16. d=a√2=16
ВС=a=8√2